第65练 两条直线的位置关系
[基础保分练]
1.已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( ) A.－2B.－7C.3D.1
2.(教材改编)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( ) A.x－2y－1＝0 C.2x＋y－2＝0
B.x－2y＋1＝0 D.x＋2y－1＝0
3.(2019·效实中学模拟)若直线l1：x＋3y＋m＝0(m>0)与直线l2：2x＋6y－3＝0的距离为10，则m等于( ) 17
A.7B.C.14D.17 2
4.(2019·宁波中学月考)已知直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为( ) A.(3，3) C.(1，3)
2
2
B.(2，3) D.?1，
??3?? 2?
5.已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( ) A.x＋y－2＝0 C.x＋y－3＝0
B.x－y＋2＝0 D.x－y＋3＝0
6.已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为(1，p)，则m－n＋p为( ) A.24B.－20C.0D.20
7.已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2,3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为( ) A.4B.3C.2D.1
8.已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( ) A.3或4 C.5
B.4或5 D.3或5
9.(2019·绍兴上虞区模拟)设直线l1：(a＋1)x＋3y＋2－a＝0，直线l2：2x＋(a＋2)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________，若l1∥l2，则实数a的值为________.
10.过点P(1,2)作直线l，若点A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则直线l的方程是___________.
[能力提升练]
1
1.(2019·宁波检测)两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是( ) A.(5，＋∞) C.(34，＋∞)
B.(0,5] D.(0，34]
2.若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点( ) A.(0,4) C.(－2,4)
B.(0,2) D.(4，－2)
3.已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为
P?0，?，则线段AB的长为( )
a??
A.11B.10C.9D.8
4.若点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0与3x－4y＋5＝0之间，则整数b的值为( ) A.5B.－5C.4D.－4
5.若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则
?
10?
P1P2的中点P到原点的距离的最小值是________.
6.△ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，则BC边所在直线的方程为________________.
答案精析
基础保分练
1．C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D
8．D [当k＝4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，两直线不平行；当k≠4时，3－k两直线平行的一个必要条件是＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必须满足截距不相等，经
4－k检验知k＝3或k＝5时两直线的截距都不相等．故选D.] 8
9．－ －4
5
解析 由l1⊥l2得2(a＋1)＋3(a＋2)＝0，故a＝－
?????
8
；当l1∥l2时，有5
a＋1a＋2
a＋2＝3×2，
2－a≠3×1，
则a＝－4.
10．4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0
3＋58
解析 若A，B位于直线l的同侧，则直线l∥AB，kAB＝＝＝－4，直线l为4x＋y－
2－4－26＝0；若A，B两点位于直线l的异侧，则l必经过线段AB的中点(3，－1)，直线l为3x＋
2
2y－7＝0. 能力提升练 1．D 2.B 3.B
4．C [设过点(5，b)且与两直线平行的直线的方程为3x－4y＋c＝0，则15－4b＋c＝0， ∴过点(5，b)且与两直线平行的直线的方程为3x－4y＋4b－15＝0， 4b－15
∴直线3x－4y＋4b－15＝0在y轴上的截距为，
414b－155
∵直线3x－4y＋4b－15＝0在两条平行线之间，∴<<，
84431
∴ 解析 由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距|－10| 离为d＝＝52，即点P到原点距离的最小值为52. 26．2x＋3y＋7＝0 解析 由题意可以判断出A不在所给的两条高所在的直线上，则不妨取AB，AC边上的高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC边所在直线的方程分别为y－23 ＝－(x－1)，y－2＝x－1，即AB：3x＋2y－7＝0， 2 AC：x－y＋1＝0. ??3x＋2y－7＝0，由???x＋y＝0，??x－y＋1＝0，由???2x－3y＋1＝0， 得B(7，－7)． 得C(－2，－1)． 所以BC边所在直线的方程为2x＋3y＋7＝0. 3