??0: 零阻尼系统S1,2??j?n 0???1:欠阻尼系统
s1.2????n?j?2?1?n
??1: 临阻尼系统 s1.2???n
??1: 过阻尼系统
s1.2????n??2?1?n
2. 欠阻尼二阶系统分析：
⑴二阶欠阻尼系统极点的两种表示：
直角坐标表示：
s1.2???j?d ????n?j1??2?n
“极”坐标表示：
模??n
“极”角??cos??? ????? sin??1??2
⑵二阶欠阻尼系统单位阶跃响应
(s2?2??ns??n)?s(s?2??n)1C(s)??(s)R(s)?. 22ss?2??ns??n2 ?1(s???n)???n? s(s???n)2?(1??2?n)2
1??2?n1s???n????. 2222s(s???n)2?(1??2?n)21??(s???n)?(1???n)???nth(t)?1?e???22sin1???nt? (1) ?cos1???nt?21??????
?e???nt?222?1??cos1???nt??sin1???nt? ?1??2?????1???sin?cos???1?稳态分量?e???nt2??90?1???????????????瞬态分量sin(1???nt??)?1?cos?nt
2??0??n1??2?n?k(t)?h?(t)?L??(s)??L?.? (2) 2222??(s???n)?(1???n)1?????1?1
??n1??2e???ntsin1??2?nt
?h(?)?1??h(0)?0?h(t)响应特征:?h?(0)?0
????nt包络线收敛速度e??阻尼振荡频率1??2?n?(3)指标计算:
由k(t)?0 得：sin1??2?nt?0 即：1??2?nt?0,?,2?,?
依tp定义， 应有 1??2?ntp??
? tp? (2)?1???n2 (3)
1??2 tp代入(1)式： h(tp)?1?e??? ? ?%? h(tp)- h(?)h(?)?e???1??2
(4)
由（1）依ts定义 忽略正弦因子影响，以包括线进入5%误差带的时刻为tp
有：
e???nts1??2?0.05
???nts?ln0.05?ln1??2
ts??ln0.05?ln1??20.3???0.8??n????3.5??n (5)
??峰值时间t? p?21???n?????1??2超调量 ?%?e?100% 与?n无关??0.707最佳 ? 得：??3.5?调节时间ts? (??5%) ??0.8,??37?偏于保守 ???n?(3)极点分布与1(t)响应间关系
?3.5?t??s????n???n??????,??,?%????ts??1??2????n????,??,?%??
???ts???,????n????%? ??ts????,????n??%??例 系统结构图如右，试求
1) 当k?10时系统的动态性能； 2) 使系统阻尼比??0.707的k值； 3) 当k?1.6时系统的动态性能。
?n10100??解：1) 当k?10时：?(s)?
0.1s2?s?10s2?10s?100s2?2??ns??n22??n?100?10?1010?????0.5?2?n2?10?
K?10 ??60? ??0.5 ?%=16.3%
K?5 ??45? ??0.707 ?%=5%
??30? ??3 ?%=0.43% 2 K?1.6(??1.25?1)
?3.14?t???0.363?p221???n1?0.5?10?????1??2?16.3%??%?e
?3.53.5?ts???0.7???n0.5?10?2) ?(s)?10 2?nK10K? 220.1s?s?Ks?10s?10K1?? ??n?10K
10令1???0.707? 210K2 ? 102?210K
100?2?4?10K ?K?5(?n?10K?10?5?7.07)
3) ?(s)?1.6161616 ? ??0.1s2?s?1.6s2?10s?16(s?2)(s?8)(s?1)(s?1)T1T21?T?查P86图3-17?tsT1?12, ?4 ? ?3.3 ?T2T1?T?12?8?? ts?3.3? T1?3.3?1.65 2例2 某典型欠阻尼二阶系统
?5%??%?16.3%要求?
2???5n?试确定系统极点的允许范围
解：
?%?5???0.707???45?
?%?16.3???0.5???60?
?要求等价为：??45????60?
?2??n?5例3
系统如下图示
r(t)?1(t)时的响应为h(t)
求K1,K2,a