3?? ?(??)a?44aE??t?p?e1p
F2a?a.4a1?4 ?e?e?0.095?0.05 2a23?3?ts?3?ln(AD?EF)?1
3?ln(2)?(?a1)2?3.245
a附加零、极点对二阶欠阻尼系统的影响：(定性分析)
(?s?1)?n附加零点：2 2s?2??ns??n
附加极点：
2(?s?1)s?2??ns??n2??n22?
结论
??tp?,?%?(1). 附加点：使?
极??tp?,?%?零(2). 附加的零(极)点越靠近原点，对系统的影响越大。
欠阻尼二阶系统附加零极点后动态特性的计算（例）
零 极 点 分 布 图 原振荡二阶附加一个零点 系统 性 能 指 标 计 算 公 式 DD??1tpE??t?%?e?100%?%?100e1p% FA3?ln()AEDts?3?ln()()?1DFt?s 附加一个极点 附加一个零点，一个极点 tp??tp?????1 DACc1??()2(1?)ABFc1??()2BACEc2?()()()ACBDFc2??BDCE??t?ct?%?(?e1p?c1ep)?100%C??t?ct?%?(e1p?c1ep)?100?B3?lnc2ts?(c??1,?%?0时)3?lnc2?1ts?(?%?0时)?13?ln|c1|ts?(c??1,?%?0时)3?ln|c1|cts?(?%?0时)ctp???rr??tp???D 3?5?3?5?3?t?t?t?ptp?pptp?tp?4a4a2a4aa4a2221??c??1?(1?2)?13?2c??(2)??21c1??(1)??11? ?%?e?100%c??(2)(1?)??12?41tp??%?e 2c2?1?2?1?12ac2??1?2c2?2?1?2?4.32%2?5?2?5?5?3?3? ??2?6.70%2??2?2?1??1?c2?4?%?1?e?100%4?%?2e4??e?12?%?1?2e?e%?e2?2e23?ln2 ts?5?5?2?4?14.? 2?20.79%?2.82%?0¤%?%?1?e?e303?ln2?22t?3?ln23?ln23?ln?23?ln2ts?3.347t?st?st?= ass aaa?0a3.3473.6933?ln?13.6933.693??t???s aaaa3.245a = 3a?性 a ?能 计 算 ??tp?,?%?结论：⑴附加点：使?
极??tp?,?%?零 ⑵附加的零(极)点越靠近原点，对系统的影响越大。
§3.5 线性系统的稳定性分析 1. 稳定的概念及定义
系统在扰动作用下偏离了原来的平衡位置，当扰动消除后，系统能回到原来的平衡位置，则称系统稳定；否则系统不稳定。
● 对线性定常系统，若其脉冲响应收敛，则系统稳定，否则不稳定 ●线性定常若稳定，则原点是其唯一的平衡点，且系统一定在大 范围内渐进稳定。
2. 系统稳定的充要条件——闭环极点全部落在虚轴左边 设闭环传递函数
?(s)?K?(s?z1)(s?z2)?(s?zm)ccc?1?2???n
(s??1)(s??2)?(s??n)s??1s??2s??nk(t)?L?1??(s)??c1e?1t?c2e?2t???cne?nt
必要性： 系统稳定?k(t)?0
e之间线性无关。?cie?t不可能在一个时段上恒为0
?itini?1?要求e?it?0,?i ?Re(?i)?0,?i
?全部闭环极点落在左半s平面
充分性：(由上反向说明即可得证) 3. 系统的稳定性判据
高阶方程求解不易，用求特征根方法判定稳定性不现实。 设系统特征方程为：D(s)?a0sn?a1sn?1?a2sn?2???an?1s?an?0 (1). 李一戚(必要性)判据：ai?0 (i?0,1,?n) 说明：设有
D(s)?(s?1)(s?2)(s?3) ?(s?1)s2?5s?6
?? ?s3?5s2?6ss2?5s1?6 s3?6s2?11s?6当全部根在左半s平面时，系数只能越加越大，不可能出现负或零。 例1 D(s)?s5?6s4?9s3?2s2?8s?12?0 ——不稳
D(s)?s5?4s4?6s2?9s?8?0 ——不稳（缺3次项） D(s)??s4?5s3?7s2?2s?10?0 ——可能稳定
(2). 劳斯判据(充要性)判据[见书p107劳斯表]
例2：D(s)?s4?2s3?3s2?4s?5?0 判定稳定性及在右半平面根个数 解：劳斯表
s4 1 3 5 s3 2 4 0 s2 2?3?1?42?5?1?0?1 ?5 0 221?4?2?5s1 ??6 0
1s0 5
变号两次，有两个闭极点在右半s平面。 ? 劳斯表第一列元素全为正时，系统稳定
? 劳斯表第一列元素的变号次数=右半s平面闭环根的个数 ? 特殊情况的处理?见书P108?
某行第一列元素为0，该行元素不全为0时——乘因子(s?a),? 某行元素全为0时：——用上行构成的辅助方程，求导后的新 方程系数代入。 例3 解： 劳斯表
D(s)?s3?3s?2?0判定右半s平面中闭环根的个数