同步奥数培优六年级上 第一讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的表面积)

第一讲长方体和正方体

(巧算长方体和正方体的表面积)

【知识概述】

同学们,我们已经知道长方体(或正方体)6个面的总面积,叫做它的表面积。在实际生产和生活中,有时不需要计算6个面的总面积,只需要计算某几个面的总面积,解题时需要根据具体情况思考要求哪几个面的面积和,再进行计算。解答这类问题,不仅需要我们具备较扎实的基础知识和观察能力、作图能力和空间想象能力,还要掌握一些解题的方法和技巧。 例题精学

例1有一种无盖的玻璃鱼缸,长25厘米,宽20厘米,高15厘米,做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?

【思路点拨】这道题“做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面积有关,解题时要看清楚这是一个“无盖的玻璃鱼缸”,没有上面,只要求下面、前面、后面、左面、右面5个面的面积。

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1.一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高10厘米。做这个木箱至少要用多少平方分米铁皮?

2.一个正方体食品盒,棱长4分米,在它的四周贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少是多少平方分米?

3.学校新建一个儿童游冰池,这个泳池长50米,宽25米,深1.6米,现在要用水泥抹四壁和底面,抹水泥部分是多少平方米?

例2 两个棱长是2厘米的小正方体可以排成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?

【思路点拨】先根据题意画图:

从图上可以清楚地看出:两个正方体原先各有6个正方形的面,当把它们拼起来时就少了2个正方形的面。这时,求长方体的表面积相当于求10个正方形的面积;还可以这样想;当两个正方体拼成一个长方体时,求长方体的表面积,我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高,再求出它的表面积。

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1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是多少?

2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?

3.把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了多少平方厘米?

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例3 把两个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

【思路点拨】用两个相同的小长方体可以拼成三种不同的大长方体,当然得到的表面积就不同,我们可以把三种不同的长方体的表面积都计算出来,再进行比较,找出最小的,这样做要花很多时间。我们可以思考一下,当两个相同的长方体拼在一起时,表面积减少两个拼在一起的面。这道题求拼成的长方体表面积的最小值,我们可以这样计算,先求出两个单个的小长方体的表面积,再减去拼在一起的两个最大的面的面积。

同步精练

1.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

2.把两个长5厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘米?

3.把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体排成一个大长方体,这个大长方体表面积的最大值与最小值相差多少?

例4求出下面立体图形的表面积。(单位;厘米)

【思路点拨】从图上可以看出,这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的,求它的表面积时,可以把长方体的侧面平移到正方体上,这个图形的表面积就可以用一个正方体的表面积,加上一个长方体的上、下两个面和前、后两个面的面积。

10 10 4 4 同步精炼

1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体(如下图),求这个立体图形的表面积。

2.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状,求它的表面积。

第2题

3.下图是由16块棱长为2厘米的小正方体堆成的, 它的表面积是多少平方厘米?

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第3题 练习一 一、填空。

1.长方体的底面积是12平方厘米,宽2厘米,高和宽相等,表面积是( ),底面周长是( )。

2.一个长方体的长是25厘米,宽是15厘米,高是10厘米,最大的面的长是()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是()平方厘米;最小的面的长是()厘米,宽是()厘米,一个这样的面的面积是()平方厘米。

3.一个正方体的底面积是25平方分米,它的表面积是()平方分米。

4.一个正方体的棱长总和是48厘米,它的一个面是边长()厘米的正方形,它的表面积是()平方厘米。

5.两个完全相同的长方体,长8厘米,宽6厘米,高5厘米。拼成一个表面积最大的长方体后,表面积比原来减少了()平方厘米,现在是()平方厘米。

6.一个表面积为54平方分米的正方体,切成两个完全相等的长方体后,表面积总和是( )。

7.把三个楼长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了()平方厘米。 8.一个正方体的棱长是5厘米,用4个这样的正方体拼成一个大长有体。大长方体的表面积可能是()平方厘米,也可能是()平方厘米。

9.至少要()个小正方体才能拼成一个大正方体,如果一个小正方体的校长是4厘米,那么大正方体的表面积是()平方理米。

10.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、A米,如果高增加4米后,新的长方体表面积比原来增加了()平方米。

二、判断。

1.有六个面的物体就是长方体。-----------------------------------------( ) 2.把一个长方体放在桌面上,最多能看到它的三个面。---------------------() 3.长方体的12条棱中,平行的4条棱长度都相等。------------------------() 4.正方体的楼长扩大3倍,它的表面积就扩大27倍。----------------------() 5.把一个表面积是160平方厘米的正方体平均分成两个相等的长方体,每个长方体的表面积是80平方厘米。------------------------------------------------------()

三、选择正确答案的序号填在括号里。

1.用棱长1厘米的正方体小木块,拼成一个大正方体,至少要()块这样的小正方体木块。 A.8B.4C.2

2.长方体中有四个面的面积相等,其余的两个面是()。 A.长方形B.正方形C.不能确定 3.一个棱长为1米的正方体,如从一顶点处去掉一个1立方分米的小正方体后,表面积和原来比()。

A.减少了B.增加了C.没有变

4.把一个棱长是5厘米的正方体木块分器成两个长方体木块,再在表面涂上油漆,这两个长方体本块涂漆的总面积是()平方厘米。 A.150B.200C.300

四、解决问题。

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