100 1.0 0.8
平面波界限 Z1-Z2 = 6″
III
10 相位（度） 1
平面波界限 Z1-Z2 = 6″
II
Z1=30″ Z2 =24″
幅度比 0.4
Z1=54″ Z2 =48″
II I
Z1=30″ Z2 =24″
I
0.2
0.1
0.1
0.1 1 10 100 1000 0.1 1 10 100 1000
电阻率（欧姆米）
电阻率（欧姆米）
图4 作为电阻率函数的相位差和幅度比
（三）、随钻电磁波电阻率测井仪器的影响因素 1、响应界限和介电效应
1000
仪器读数大于10% 5%
相对介电常100 数10
限相位鉴别误差界工作区
衰减误差界限 1
I
1 10 100 1000 10000 100000
1000 100 10 1 0.1 0.01
电阻率（欧姆米）
图5 EWR仪器的工作区
图5表示一种其参数对应于图4的曲线Ⅰ，Z1=30″，Z2 =24″，频率为2兆赫，具有一个90度相位探测器，其分辨率为0.25度的仪器的工作界限。在10000毫姆欧/米处的垂直线代表接收器有限动态范围的界限，对角线是被测介质的介电常数施加在电导率中的恒相对误差。介电常数的固定值往往引起电导率固定的误差，而与电导率的数值无关。电导率测量值的绝对误差与介电常数成正比。
2、井眼影响
如同声波仪器在井内的声传播一样，井内接收天线接收到的电磁波信号有三种成分（忽略侵入作用）：一是发射天线到接收天线的直达成分，二是由井壁反
6
射的成分，三是进入地层后的折射成分，如图6所示。很明显，只有折射波才是有意义的。
假设发射器到接收器的距离比起井眼直径要大，那么对于大多数有意义的情况，只有折射波能在接收器上做出有效的贡献。若井眼电导率ζ1远大于地层电导率ζ2，则反射波和直达波的衰减比折射波的衰减大，折射波的传播方向平行于井轴；若ζ1<<ζ2，井眼中的波长可能比井眼直径要大得多，此时的井眼可看成是一个空腔，电磁波就不能进行传播。
相位差测量方法的优点是井眼影响接近于抵消。当发射器到接收器的距离增大时，井眼校正量随之减小。当
ζ1/ζ2<160及ζ1>0.2
时，井眼校正量不超过10%，通常小于1%。
3、侵入影响
同井眼影响分析一样，假设发射器到接收器的距离大于侵入带直径，当侵入带电阻率大于地层电阻率并且侵入带的波长超过侵入带的直径时，折射波超过反射波和直达波而占优势。侵入带对所测的电阻率的影响随着发射器到接收器的距离的增大而减小。
假设井眼、侵入带和地层电导率互不联系，对仪器的响应做数字分析，证实了侵入带参数与井眼参数是不相关的。给定一个侵入带电阻率及一个地层电阻率，所测量的电阻率（在侵入带直径的相当窄的范围内）从地层电阻率变化到侵入带电阻率这个范围的平均直径随着侵入带电阻率或地层电阻率的减小而减小，侵入带电阻率对此直径的影响大于地层电阻率的影响。对于EWR仪器，在0.5欧姆米侵入带及5欧姆米地层条件下，此直径约28英寸。
几何因子理论不适用于EWR仪器：曾试图从所观测的电阻率推导出几何因子作为侵入带直径的函数，结果是一簇曲线，取代了单纯的几何理论曲线。
4、地层的影响
对于两个具有不同电导率的半无限介质之间的水平界面附近的响应，当仪器从相对高阻介质到达一个高导介质时，仪器所测量的相位差接近于90度减去在高阻介质中预期得到的相位差；当仪器从相对高导介质到达一个高阻介质时，所测量的相位差接近于0度。仪器在进入一种地层之前已预受其影响，如图7所示。
在Z=0处，远接收器处在界面上。当远接收器一旦通过界面，由于两种介质中的波长不一样，相位呈现急剧变化，这种变化持续到近接收器越过界面之后，
7
图6 EWR仪器电磁波传播路径示意图
随后进入较慢的近似于线性的相位变化区，此过程延续到发射器通过分界面。
当仪器远离界面时，能正确地读出介质的电阻率。
当介质1的电导率大于介质2的电导率时，仪器响应的趋势与上述讨论的相似。
对于电导率比上下介质大的有限厚度的地层，厚层响应基本上类似于图7的两个响应曲线的混合；薄层响应则有一些重要区别，如图8所示。在远接收器进入地层前与层厚无关，一旦进入薄的导电地层之后，相位开始急剧下降，直至远接收器通过另一地层界面。
相位差 分界面至远接收器左边的距离
图8 通过导电地层时的典型响应
周围是较高电导层的薄电阻层的响应更复杂。当远接收器到达这种地层时，同时受两个地层界面的影响，仪器对薄电阻层的预先反映比对薄电导层差得多，这一点阻碍了仪器在薄电阻层的读值，而在薄电导层可轻易达到。
从仪器分辨率的角度考虑，对于EWR仪器，两个接收器间距为6英寸，那么只有在厚度至少为3个间距或18英寸的地层中，才能取得完整的读数。
（四）、EWR测井的物理分析
8
在导电媒质中存在振动的磁偶极子，设偶极子位于Z=0处，沿Z轴定向，则磁场分量Hz由下式给出：
?1iK?Hz?Ae?iKZ?3?2? （1）
Z??Z式中，A：决定偶极子的强度，相当于初始幅度；
K：无介电效应的波数，单位为1/m，即每米传播的波数。
?i??2K?K0?r??? （2）
???0?1式中，K0???r?0?，自由空间（真空）波矢量（即波数） ?r???0：介质的相对介电常数；
?0?10?9/36??8.85?10?12：自由空间（真空）介电常数；
??2?f：角（圆）频率；
?：介质的电导率，毫姆欧/米或以西门子表示；
i??1：虚数符号
由（1）、（2）式可以看出，电导率对波数的影响是很明显的，电导率越大，波数K随之增大，而磁场分量Hz则越小，即在低阻层，电磁波衰减越大。
对于多数媒质，波数是一个复数，实数部分决定电磁波的波长，可以通过测量已知间距的两接收器的电磁波相位差估算出来；虚数部分决定电磁波的衰减率，可以通过测量已知间距的两接收器的电磁波衰减估算出来。
对于一个良导电体（Rt<20欧姆米的地层），?/(i??)>>1，量值?/(??)被称为损耗正切值。
公式（2）可简化为：
K?因为
1??1?r?0???1?r?0????1???i?1??? (3) ????2???2???1?r?0?<<1, (3)式可再简化为：K???1?i??1
2?式中，δ为导电介质的趋肤深度（厚度），长度单位,??2??? (4)
式中，?：磁导率，亨/米，?0?4??10?7：自由空间（真空）磁导率；
在沉积岩中，?与?0接近（由于在钻孔周围的地层中，?极少偏离其自由空间值?0。），趋肤深度主要与介质的电导率? 有关，?r可以忽略。
对于电阻为1欧姆米的地层，在频率为2MHz时，趋肤深度δ为14英寸。也就是说，对于2MHz的电磁波在1欧姆米的地层中传播时，每传播14英寸，电
9
磁波幅度衰减1e?36.788%或-8.7dB，相位延迟1弧度或57.3o。2MHz的电磁波在电阻率为1欧姆米的地层中传播波长为2??，即88英寸。
应用相对差和幅度比的响应可用H1（当Z=Z1时的Hz值）除以H2（当Z=Z2时的Hz值）来确定，可得
???Z1?Z2?H1?2?2K?Z1?2Z1??Z1?Z2??Z2?exp?i??????32 (6) ??2H2??????Z1??2K?Z2?2Z22其中： tan????令： ??Z2?Z1
?2???Z1?Z2??2Z1Z2Z1?Z2???(5)
在平面波界限内，ξ=0，则??在平面波界限内，幅度比为：
Z1?Z2?。
AR???exp??Z1?Z2???? (7) AP2??5、介电效应对视电阻率的影响
对于一个电导率非常低但不等于0，即?/(i??)<<1的地层（高阻层），介电常数ε和电导率ζ对电磁波传播的衰减和相位移的影响都非常重要，尤其是介电常数ε。用地层电阻率估算介电常数ε的公式为：
??108.5Rt0.35?0?5 (8)
可以看出，如果由(8)式估算的介电常数不准，就会对视电阻率影响很大。介电常数估算值偏低，那么相位移数值增大，衰减数值将减小。在这种情况下，用相位移估算的电导率ζ（电阻率）将会增大（减小），用衰减估算的电导率ζ（电阻率）将会减小（增大），因为相位移和衰减都是与ζ成正比的。
对于平面波，?d?Kd?Z1?Z2? (10)
Kd???????????1?r0? (9) 2?2??下标d用来表示已包括介电效应。
当介电效应明显时，对平面波来说用下式计算电导率ζ′而不进行校正是错误的：
2??d?????? (11)
???d?2将(9)和(10)式代入 (11) 式，即可写出被测电导率的误差。 ???????r??0
10