上式与ζ无关，为了简化随后的偶极子分析，令 Kd?K??r? 式中： K? ?????2
??0??
22??? ??那么 ?d??K??r???Z1?Z2???1??r???2??r?
33?Z1Z2 ????d???2?r?K??1?2KZ?2K2Z2?1?2KZ?2K2Z21122?2应用平面波相位关系式可以估算由于偶极子介电效应而引起的电导率变化。平面波相位关系式为：
?pw??Z1?Z2????2 (12)
如果用Δζ代表ζ的小变化，??pw为平面波相位的相应变化，则 ???2?用(12) 式求出ζ，并代入(12) 式得
??pw?pw (13)
???4?pw??pw???Z1?Z2?2 (14)
由此，对于有介电效应的偶极子，可以估算出Δζ，从而计算出相对误差，以达到正确确定地层电导率（电阻率）的目的。
6、传播损失
当ζ=0（在空气中）时，k??=0、k?????，说明电磁波传播时没有耗散（衰减）。但对于6.5英寸的CDR仪器在空气中时，接收器之间仍能测量到约4.9dB的衰减，这个衰减不应归于电磁波在空气中的消耗损失，而是电磁波离开发射器传播时波阵面的增加所引起的，我们称这种现象为传播损失。传播损失仅仅与几何尺寸有关，如线圈的直径、发射器与接收器的相对位置等，例如，如果仪器线圈的间距发生了变化，k值不会改变，但传播损失将发生变化。包含在波数k内的能量损失才是由地层电导率引起的耗散损失。
7、井眼补偿
井眼补偿是用来消除因井眼扩径或不规则等环境影响引起的测量误差，因电子漂移、接收线圈之间不同尺寸或不同间距以及线圈保护层之间任何有关电的差异等硬件影响引起的测量误差。
混合井眼补偿依赖于由两个发射探头的平均测量值计算出的衰减或相位差
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测量值，这个测量值与位于两个发射探头中点的发射探头（假设有一个发射探头）的衰减或相位差测量值非常接近。很简单，这就允许我们设计不对称的天线阵列来实现多个间距的测量，同时提供粗略的井眼补偿。
8、探测深度
相位电阻率的探测深度随测量间距的增加而增加。最长间距排列得到最深处的电阻率读值，最短间距排列得到最浅处的电阻率读值，对于补偿双电阻率（CDR）仪器，衰减电阻率的探测深度比相位移电阻率的探测深度深；对于ARC5电阻率仪器，最短间距（10in.）衰减电阻率的探测深度总是比最长间距（34in.）相位移电阻率的探测深度深。换句话说，最浅的衰减电阻率总是比最深的相位移电阻率的探测深度深。
9、垂直分辨率（薄层的响应）
尽管5个相位移电阻率有随测量间距增加的探测深度，但垂直分辨率非常接近，5个衰减电阻率的垂直分辨率也非常相近。对于CDR仪器，相位移电阻率与衰减电阻率相比呈现出较高的垂直分辨率。
10、各向异性（非均质）地层的响应
在某些地层中，电阻率仪器在垂直井和在水平井中测得的视电阻测量结果可能存在相当的差异，这种类型的地层被称为各向异性地层。在垂直井中电阻率仪器的发射探头产生的电磁波在地层中感生的电流只沿水平方向流动，因此，垂直井中的电阻率仪器只响应于水平方向的电阻率；在水平井中感生的电流一部分沿水平方向流动，一部分沿垂直方向流动，因此视电阻率就是水平电阻率和垂直电阻率的综合值。在非均质地层中，垂直电阻率总是比水平电阻率大。在均质地层中，这两个电阻率值是一样的，与方向无关。
对于ARC仪器，非均质地层的影响对不同间距的相位移电阻率和衰减电阻率是不同的，这就使得仪器能够识别非均质地层。有趣的是非均质地层几乎总是含油气地层，如果每个地层都饱含水，那么其电阻率的差异是很小的，并且其有效的非均质响应也很小；如果一个地层富含油，那么该层与不含油的夹层相比，其电阻率将高许多，例如夹层是一个泥岩（即页岩），并且其非均质的影响也大。
四、电阻率测量（以ARC5仪器为例）
ARC5仪器的5个发射探头为非对称排列， 3个（T5、T3、T1）位于相距6in.的两个接收器（R1、R2）的上面，2个（T2、T4）位于接收器下面，详细结构图见附录。
1、原始幅度和相位数据测量
一个发射探头发射2MHz的电磁波(F2)，远、近两个接收探头就测量两个幅度(AR1T1F2和AR2T1F2)和两个相位(PR1T1F2和PR2T1F2)的原始数据，5个发射探头就有10个幅度和10个相位的原始数据。
2、无补偿校正的衰减和相位移测量
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每个发射探头的两个幅度测量值计算一个衰减测量值（AT），单位为dB，计算衰减的通用公式为：
ATT1F2=-20log10(AR2T1F2/ AR1T1F2) ATT2F2=-20log10(AR1T2F2/ AR2T2F2) ATT3F2=-20log10(AR2T3F2/ AR1T3F2) ATT4F2=-20log10(AR1T4F2/ AR2T4F2) ATT5F2=-20log10(AR2T5F2/ AR1T5F2)
同样，对于每个发射探头，远接收探头测量的相位减去近接收探头测量的相位就得到一个相位移（差）测量值（PS）：
PST1F2= PR2T1F2- PR1T1F2 PST2F2= PR1T2F2- PR2T2F2 PST3F2= PR2T3F2- PR1T3F2 PST4F2= PR1T4F2- PR2T4F2 PST5F2= PR2T5F2- PR1T5F2
3、井眼补偿校正的衰减和相位移测量
5个无补偿校正的衰减根据以下公式得到5个补偿校正的衰减（BHC-ATAN）： BHC-ATAN-10H = 0.75ATT1F2+0.5ATT2F2-0.25ATT3F2 BHC-ATAN-16H = 0.25ATT1F2+0.5ATT2F2+0.25ATT3F2 BHC-ATAN-22H = 0.25ATT2F2+0.5ATT3F2+0.25ATT4F2 BHC-ATAN-28H = 0.25ATT3F2+0.5ATT4F2+0.25ATT5F2 BHC-ATAN-34H = -0.25ATT3F2+0.5ATT4F2+0.75ATT5F2
5个没有做补偿校正的相位移（差）根据以下公式得到5个补偿校正的相位移（差）（BHC-PSHF）：
BHC-PSHF-10H = 0.75PST1F2+0.5PST2F2-0.25PST3F2 BHC-PSHF-16H = 0.25PST1F2+0.5PST2F2+0.25PST3F2 BHC-PSHF-22H = 0.25PST2F2+0.5PST3F2+0.25PST4F2 BHC-PSHF-28H = 0.25PST3F2+0.5PST4F2+0.25PST5F2 BHC-PSHF-34H = -0.25PST3F2+0.5PST4F2+0.75PST5F2 五、水平井中电阻率曲线的特殊变化
由于水平井钻井的特殊要求，水平井的钻井泥浆具有更强的携屑能力、防膨胀性能以及更小的失水率，泥浆性能的改变对地层的侵入程度和对测井的影响都有不同程度的改变。统计结果表明，绝大多数水平井的钻井泥浆电阻率比直井的高，在水平井水平段钻进中采用了暂时封堵式泥浆，对油层起到了保护作用，同时也使得水平井随钻测量的电阻率比相同地质条件下直井测的电阻率略高些，高的程度与岩性、物性、含油性、层间流体压力和地层水矿化度及钻井泥浆矿化度有关。许多电阻率测井曲线反应的是地层各向异性、侵入和邻层效应的综合特征，
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因此每一种效应对地层真电阻率的影响都要考虑到。
1、在水平井的大斜度段，油层的顶、底界面都可能出现电阻率曲线比自然伽马曲线的加厚现象，这主要是因为探测深度大的电阻率测井仪在将要进入油层之前和仪器刚离开油层后都能探测到部分油层的信息。
2、在水平段，当探测深度超出井轴与油层界面之间的距离时，得到的测井值就会受到围岩的影响，超出的程度越大，受围岩影响越严重，甚至出现油层的深电阻率小于浅电阻率的现象。
3、当水平段井眼轨迹接近上、下泥岩层时，探测深度最深的曲线首先作出反应，表现为电阻率的降低，探测深度越大的降低幅度越大。在自然伽马测井值变化不大的情况下，电阻率测井值的降低和深浅电阻率曲线之间幅度差减小是井眼轨迹接近围岩层的显示。
4、当水平段井眼轨迹钻遇厚泥岩或钻出砂体边界时，除了自然伽马测井值达到直井中泥岩层数值范围外，最明显的特征是探测范围7ft 以下的电阻率测井值降低到油层电阻率下限值以下，接近或达到直井中泥岩层的数值，探测范围最大的也会出现大幅度的降低，有时也会降低到油层电阻率下限值以下。
5、比较相位移和衰减电阻率测量值可区分高导侵入和各向异性地层。对于各向异性地层尽管相位移电阻率曲线测出其为高导侵入剖面，而相应的衰减电阻率值却较低；如果是高导侵入剖面造成相位移电阻率曲线分离，那么深视衰减电阻率读数要比相位移电阻率大，这是衰减测量值的重要应用之一。
同直井的电缆测井解释一样，水平井随钻测井解释也要结合地震解释剖面、沉积环境、钻井、开发动态等资料进行综合解释，以便做出更准确地判断，及时提出井眼轨迹的修改意见，保证水平井钻井的成功率，创造更好的经济效益。
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附录
一、几种随钻电阻率测井仪器（电磁波传播测井仪）
1、RAB——斯仑贝谢下属的Anadrill公司的钻头电阻率仪器，工作频率1.5kHz,环形发射线圈距仪器底部仅1～2in，电流通过钻头流入地层（钻头作为供电电极），返回到远离钻头的节箍处，并在钻头附近建立恒定电场。已知电压，测量流过钻头的轴向电流，就可用欧姆定律计算钻头处的地层电阻率(如图7—1)。利用该测量可精确地指示钻头所穿过的地层的位置，分辨率为2～6in。（属于侧向类的随钻电阻率测量仪器）。
2、ARC5——斯伦贝谢阵列电阻率补偿型随钻电阻率测井仪。采用2MHz、400kHz 两个频率，对于高电阻率地层，井眼补偿除去压力、温度、振动的影响，具有高灵敏度的最理想的频率是2MHz；400kHz 的频率对于传导地层能提供一个比较深的探测深度，以及很小的噪声信号（对Rt<0.5欧姆米的地层） 。如图7—2，ARC5仪器直径为4．75in，使用5个发射器（3个位于接收器上面，2个位于接收器下面）向地层发射2MHz的电磁波，提供5个原始的相移测量和5个原始的衰减测量。
ARC5使用了一种独特的井眼补偿技术。标准的井眼补偿（BHC）方法是将接收器周围对称放置的两个发射器的信号进行综合，得到一个补偿测量结果。ARC5依靠三个按顺序排列的发射器的线性组合来进行井眼补偿，这种方法称之为混合井眼补偿法（MBHC）。井眼补偿后的5个相移和衰减可转换成5个刻度好的相移电阻率和5个刻度好的衰减电阻率。由于探测深度随发射器间距的增加而增加，5个相移电阻率代表轴向分辨率几乎相同的5个不同探测深度的地层电阻率值，同样，5个衰减电阻率反映5个更深读数的测量。
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