一元二次方程应用题
1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10
∴(44-x)(20+5x)=1600
展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元
2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？ 解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式
解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70)
(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500
元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？
解：设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去 故x=4
5.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超
过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。
（1）、每件商品的利润为 元。若超过50元，但不超过80元，每月售 件。
若超过80元，每月售 件。（用X的式子填空。）
（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元 (3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。
解： 1)x-40 210-(x-40)\\10 210-(x-40)\\10-3(x-80) (2)设售价为a (a-40)[210-(a-40)\\10=7200
(3)设售价为b (b-40)[210-(b-40)\\10-3(b-80)=7500 （第2 、3问也可设该商品的售价为X1 x2元）
6.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
解：衬衫降价x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2 x^2-70x+600=0 (x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=60>50 舍去 x-10=0 x=10
7.一元二次方程解应用题 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？
解：利润是标价-进价 设涨价x元,则:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000 x^2-40x+300=0 (x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10 x=30或x=10
经检验,x的值符合题意 所以售价为80元或60元
所以应进8000/(10+x)=200个或400个 所以应标价为80元或60元 应进200个或400个
当x2＝80时，进货量为200个
8．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润
24解：设售价定为x元，则每件的利润为
[200?（x－8）元，销售量为
x?10x?10?10][200??10]0.50.5件，列式得（x－8）
?20(x2?28x?160)2??20(x?14)?720
整理得，
即当x＝14时，所得利润有最大值，最大利润是720元