高中数学人教版必修四 总复习测试 1.已知α是第三象限角，则 是第几象限角？
2.已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
3.已知角α的终边上有一点P(3tanθ，－4tanθ)，其中θ∈(－ ，0). (1)判断角α是第几象限角； (2)求角α的正弦、余弦及正切值.
4.已知sinα＋cosα＝ ，α∈(0，π)，求tanα的值. 5.化简：
－ ＋
－
(k是整数).
6.已知cos(75°)的值. ＋α)＝ ，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)和sin(α－105°7.已知sin ·cos
＝ ，且 ＜α＜ ，求sinα与cosα的值.
8.求函数y＝cos2x＋4sinx的最值及取到最大值和最小值时x的集合. 9.已知3sinx＋2cosy＝4，求2sinx＋cosy的最大值和最小值. 10.求函数y＝sinx＋cosx＋sinxcosx的最大值. 11.已知函数y＝sin(－ －2x).求：
(1)函数y＝sin(－ －2x)的单调递减区间，对称轴，对称中心； (2)当x∈[0， ]时，函数的值域. 12.已知函数f(x)＝ asin(x－ )＋a＋b. (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a＜0时，f(x)在[0，π]上的值域为[2,3]，求a，b的值. 13.求函数y＝tan 的定义域、周期、单调区间和对称中心.
14.把函数y＝f(x)的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的 倍，所得图象的解析式是y＝2sin ，求f(x)的解析式. 15.如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式.
16.已知函数f(x)＝ sin(2x＋ )＋.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间； (2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心； (3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合.
17.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ )图象的相邻两对称轴间的距离为 ，若将函数f(x)的图象向左平移 个单位后图象关于y轴对称，求使f(x)≥ 成立的x的取值范围. 18.设两个非零向量e1和e2不共线．
＝3e1＋2e2， (1)如果 ＝e1－e2， ＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共线； ＝2e1－3e2， (2)如果 ＝e1＋e2， ＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值． 19.已知a＝(10，－4)，b＝(3,1)，c＝(－2,3)，试用b，c表示a. 20.已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线？
＝2a＋3b， ＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值． (2)若
21.如图所示，在?ABCD中， ＝a， ＝b，BM＝ BC，AN＝ AB，
， (1)试用向量a，b来表示 ； (2)AM交DN于O点，求AO∶OM的值．
22.已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得(1)a与b的夹角为直角；(2)a与b的夹角为钝角；(3)a与b的夹角为锐角． 23.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|3a－2b|＝ . (1)求a与b夹角的大小； (2)求a＋b与b夹角的大小；
(3)求 的值．
24.已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a＋b|，求a与a－b的夹角．
25.如图，在△ABC中，点D和点E分别在边BC与AC上，且BD＝ BC，CE＝ CA，AD与BE交于点R，用向量法证明：RD＝ AD，RE＝ BE.
26.若sinα＝ ，sinβ＝ ，且α，β为锐角，求α＋β的值．
27.已知α，β都为锐角，sinα＝ ，cos(α＋β)＝ ，求sinβ与cosβ的值．
28.已知 ＜β＜α＜ ，cos(α－β)＝ ，sin(α＋β)＝－ ，求sin 2α的值． 29.已知函数f(x)＝2 sinx·cosx＋2cos2x－1(x∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0， ]上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝ ，x0∈[ ， ]，求cos 2x0的值．
30.在△ABC中，c＝ ，A＝45°，a＝2，求b和B，C. 31.在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断△ABC的形状．
32.已知△ABC的面积为10 cm2，a＋b＝13，C为60°，求这个三角形的各边长． 33.某舰艇A测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，此舰艇以30 海里/时的速度向正东.若此灯塔S周围10海里内有暗礁，方向前进，30分钟后又测得灯塔在它的北偏东60°问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？
34.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 a＝2csinA. (1)求角C的值；
(2)若c＝ ，且S△ABC＝ ，求a＋b的值．
35.已知三个数成等差数列并且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．
36.已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.
37.在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n. 38.设Sn为等差数列{an}前n项和，若S3＝3，S6＝24，求a9.
39.若等差数列{an}的首项a1＝13，d＝－4，记Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn.
答案解析
360°360°(k∈Z)，∴60°1.【答案】∵α是第三象限角，∴180°＋k·＜α＜270°＋k·＋120°120°(k∈Z).当k＝3n(n∈Z)时，60°360°360°(n∈Z)，k·＜ ＜90°＋k·＋n·＜ ＜90°＋n·∴ 是第一象限的角；当k＝3n＋1(n∈Z)时，180°360°360°(n∈Z)，＋n·＜ ＜210°＋n·∴ 是第三象限的角；当k＝3n＋2(n∈Z)时，300°360°360°(n∈Z)，＋n·＜ ＜330°＋n·∴ 是第四象限的角.∴ 是第一、三、四象限的角. 【解析】
2.【答案】设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r.
∴S＝ lr＝ ×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.
∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，此时θ＝＝ 2 rad，
∴当扇形的圆心角为2 rad，半径为10 cm时，扇形的面积最大为100 cm2. 【解析】
3.【答案】(1)∵θ∈(－ ，0)，∴tanθ＜0，∴3tanθ＜0，－4tanθ＞0. ∴角α是第二象限角；
(2)∵角α的终边上有一点P(3tanθ，－4tanθ)， ∴tanα＝－ ，sinα＝ ，cosα＝－ . 【解析】
4.【答案】∵sinα＋cosα＝ ，①
将①两边平方，得1＋2sinαcosα＝ ，∴2sinαcosα＝－ . 又∵α∈(0，π)，∴cosα＜0＜sinα，∴sinα－cosα＞0. ∵(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝ ，∴sinα－cosα＝ .②
rad＝
由①②得sinα＝【解析】
，cosα＝
，∴tanα＝ ＝－
.