东阳中学2019年上学期6月阶段考检测卷
（高二数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合A??1,2?,B??x?Z|x?2?，则AB? （ ）
A． ? B.?1? C.?2? D.?1,2?
x2y2??1的离心率等于 （ ） 2.双曲线54A．5 B. 5535 C. D.
5253.设x?R，则\x?2\是\x?2\的 （ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
B．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥n，n⊥α，则m⊥α
ex?e?x5. 函数f(x)?x（其中e为自然对数的底数）的图象可能是 （ ）
e?e?x
6. 已知正三角形ABC的边长为2，设AB?2a,BC?b，则 （ ） A．a?b?1 B. a?b C. a?b?1 D.(4a?b)?b 7. 若f(x)?Acos(?x??)(A,??0)的图象如图所示，为得到
g(x)??Asin(?x?)的的图象，可将f(x)的图象 （ ）
6A.向右平移?
5?5?个单位长度 B.向右平移个单位长度
126C.向左平移5?5?个单位长度 D.向左平移个单位长度
1268. 若数列{an}满足
an?2an?1??q（q为常数），则称数列{an}为等比和数列，q称为公比和，已知数列{an}是以3an?1an为公比和的等比和数列，其中a1?1,a2?2，则a2019?（ ） A．21009 B. 21008 C. 21010 D. 22019
29.设a?0，不等式(3x?a)(2x?b)?0在(a,b)上恒成立，则b?a的最大值为 （ ）
A． 1 B.
111 C. D. 243沿直线AC|AB|?2|CD|，为
10. 如图，已知四边形ABCD是底角为60的等腰梯形，且将?ADC翻折成?AD'C，所成二面角D'?AC?B的平面角（ ）
A．?D'CB?? B. ?D'CB?? C. ?D'AB?? D. ?D'AB??
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11. 已知直线l的方程为x?3y?2?0，则其倾斜角x2?y2?2x?4y?0，则其半径为 . ?，则
为 ；若圆的方程为
12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）, 则该几何体的__________cm3；表面积是____________cm2.
体积是
?x?y?2?13. 若实数x,y满足不等式组?2x?y?4，则2x?3y的最小
?x?y?0?x?3y?2的取值范围是 .
x?114.已知函数f(x)?3x?x3，其图象在点(1,2)处的切线方程 是 ，它的单调递增区间为 . 15. 已知抛物线y?x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y?x?3对称，则x1x2?_______. 2值等于__________，则
16. 已知平面向量????3且?与???的夹角为150?，则t??1?t?(t?R)的最小值是 . 217. 若函数f(x)?a?x?a?x?a(a?0)存在零点，则a的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cos2A?3cos(B?C)?1． （1）求角A的大小；
（2）若cosBcosC??，且?ABC的面积为23，求a.
19. 如图，四面体ABCD中，?ABC是等边三角形，AB?AD，且AB?AD?2. （1）记AC中点为M，若面ABC?面ABD，求证：BM?（2）当二面角D?AB?C的大小为弦值.
（第19题）
18面ADC；
与平面BCD所成角的正
5?时，求直线AD6