苏州市 2018 届高三调研测试（三）
数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.
1.已知集合A???1,3,m?，B??3,5?，若B?A，则实数m的值为__________. 2.已知i是虚数单位，复数
1?ai的实部与虚部互为相反数则实数a的值为__________. 2?i3. 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度到 350 度之间，频率分布直方图如图所示．则在这些用户中，用电量落在区间[200，250)内的户数为__________.
4. 从 1，2，3，4 这四个数中随机地选取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为__________. 5. 下图是一个算法的流程图，则输出的k的值为__________.
x2y2??1(m?0)的离心率为3，则其渐近线方程为__________. 6. 已知双曲线
m4?x?0,4?7. 若不等式组?x?3y?4,所表示的平面区域被直线y?kx?分为面积相等的两部分，则实数k的值为
3?3x?y?4?__________.
8.若数列?an?的前n项和Sn满足Sn?3(1?an)?n?N*?，则a4的值为__________. 29. 现用一半径为10cm，面积为80?cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________cm3. 10.已知向量a?(1,2)，b?(?2,?4)，c?5，若?a?b??c?11.设正实数x,y满足xy?5，则a,c的夹角大小为__________. 2x?9y，则y的最小值是__________. y?x12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:x2?(y?4)2?4和点Q?2,2?，过点P(0,3)作直线l交圆于A,B两点，则QA?QB的取值范围是__________.
13.如果函数y?f(x)在其定义域内总存在三个不同实数x1,x2,x3，满足xi?2f(xi)?1(i?1,2,3)，则称函数f(x)具有性质?.已知函数f(x)?ae具有性质 ?，则实数a的取值范围为__________.
33314.已知实数a,b,c???2,2?，且满足a?b?c?0，则a?b?c的取值范围是__________.
x第Ⅱ卷（共90分）
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知?ABC中，若角A,B,C对应的边分别为a,b,c，满足a?1?4cosC?0，b?1. a(1)若?ABC的面积为(2)若A?3，求a； 2?6，求?ABC的面积.
ADNM?平面ABCD，点P为16. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面 DN的中点，点 E为 AB的中点.
(1)求证：BD?MC； (2)求证：AP//平面NEC.
17. 某“T” 型水渠南北向宽为4m，东西向宽为2mm，其俯视图如图所示．假设水渠内的水面始终保持水平位置.
(1) 过点A的一条直线与水渠的内壁交于 且与水渠的一边的夹角为?（?为锐角），将线段PQP，Q两点，的长度l表示为?的函数；
(2) 若从南面漂来一根长度为7m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？试说明理由．
x2y218.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为 2，一条准线方程为x?2，P为
ab椭圆C上一点，直线PF1交椭圆C于另一点Q. (1)求椭圆C的方程；
(2)若点P的坐标为?0,b?，求过P,Q,F2三点的圆的方程； (3)若F1P??QF1，且???,2?，求OP?OQ的最大值.
22219. 已知数列?an?，?bn?满足：对于任意的正整数n，当n?2时，an?bnan?1?2n?1.
?1???22(1)若bn???1?，求a1?a2?n2的值； ?a81na1(2)若数列?an?的各项均为正数，且a1?2,bn??1，设Sn??2，Tn?a1a24i?1*若对任意n?N，an，