专题4.3 圆周运动的规律及其应用
1．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。 2．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。 3．能正确处理竖直平面内的圆周运动。
4．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。
知识点一 匀速圆周运动及描述 1．匀速圆周运动
(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．描述圆周运动的物理量
物理量 意义、方向 ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 线速度(v) ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 角速度(ω) ②中学不研究其方向 公式、单位 Δs2πr①v＝Δt＝T ②单位：m/s Δθ2π①ω＝Δt＝T ②单位：rad/s 2πr①T＝v单位：s ②n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz ①描述速度方向变化快慢的物理量 向心加速度(a) ②方向指向圆心 3．线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 2π
(1)v＝ωr＝Tr＝2πrf.
v2①a＝r＝rω2 ②单位：m/s2 周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率
v4π
2
(2)an＝r＝rω＝ωv＝T2r＝4π2f2r. 知识点二 匀速圆周运动的向心力 1．向心力的理解 (1)作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)大小
v24π2
F＝mr＝mω2r＝mT2r＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 2．离心现象 (1)现象
做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点
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①当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。 ②当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出。
③当Fn＜mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ④当Fn＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
考点一 匀速圆周运动
【典例1】（2019·江苏卷）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，
运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱
A．运动周期为
2πR? B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 【答案】BD
【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式??2π2π，解得：T?，故A错误；由圆周运动的线速度
?T与角速度的关系可知，v??R，故B正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，
2不可能始终为mg，故C错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：F合?m?R，故D正确。
【方法技巧】判断匀速圆周运动中a、v、ω、r、n、T之间是否成正比或反比关系时，首先要明确不变量，再结合关系式进行判断，用到了控制变量法。
【变式1】 (2018·江苏卷)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )
A．运动路程为600 m B．加速度为零
C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km 【答案】AD
【解析】A正确：由s＝vt知，s＝600 m．B错误：在弯道做圆周运动，火车加速度不为零．C错误：由10°
×2π360°πv60
10 s内转过10°r＝ω＝π m≈3.4 km。 知，角速度ω＝10 rad/s＝180 rad/s≈0.017 rad/s.D正确：由v＝rω知，
180
考点二 临界问题
103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩【典例2】（2019·浙江选考）一质量为2.0×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是 擦力为1.4×