2019-2020学年八年级数学上册 17.4 一元二次方程的应用（第一课时）教案 沪
教版五四制
教学目标： 1、理解二次三项式的意义。 2、知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系,利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式。 3、领会认识问题和解决问题的一般规律：由一般到特殊，再由特殊到一般。 教学重点： 会用求根法将二次三项式因式分解。 教学难点： 理解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系。 教学过程 复习引入 1．把下列各式因式分解 （1）x?5x?6 （2）x?9x?20 2. 解下列方程 22x?5x?6?0x?9x?20?0 （1） （2）22 上面两个方程，突出是通过因式分解法来求出他们根的. 3.把下列各式分解因式 2（1）x?8x?3 （2）x?22x?3 2 想一想，如何分解？ 2x?8x?3?0的根是 解（1）：方程x?8?64?128?213??4?1322 即: x1?4?13 , x2?4?13 2? x?8x?3?[x?(4?13)][x?(4?13)]?(x?4?13)(x?4?13) 讲解：它的正确性可以通过乘法得到验证. 解（2）：让学生练习，然后加以分析。 学习新课 二次三项式ax?bx?c的因式分解 探究： 2ax?bx?c?0(a?0)有两个实数根: 如果方程2?b?b2?4ac?b?b2?4acx1=2a2a、x2=， 上面等式，从右到左就是把ax+bx+c分解因式. 因此,把二次三项式ax+bx+c(a≠0)分解因式时, ① 如果b-4ac≥0,那么先用公式法求出方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根x1、x2，再写出2222分解式22 2② 如果b-4ac<0，那么方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根，ax+bx+c在实数范围内不能分解因式. 注意：引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此领悟认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊. 2问：解方程2x?10x?12?0 得x1?2 x2?3 22x?10x?12?(x?2)(x?3)对吗？ 因式分解注意：解方程时2x?10x?12?0能化成x?5x?6?0，但代数式 222x2?10x?12?x2?5x?6，因此结果中必须乘以二次项的系数2 22x?10x?12?2(x?2)(x?3) 即：知识运用 例1 把2x?8x?5分解因式 解: 对于方程2x?8x?5?0, b-4ac=8-4×2×5=24>0. 这个方程的两个实数根是 2222x?8?248?264?6??442 x1?4?64?6x2?2 2 4?64?6)(x?)22 即: 2x2?8x?5?2(x?∴说明：这里系数2无法全部化去两个因式里的分母，因此保持原来的形式. 例2 把2x-8xy+5y分解因式． 解： 对于x的方程2x-8xy+5y=0的两个实数根是 2222 说明 （1）把x看成未知数，其它看成已知数． （2）结果不能漏掉字母y． 课堂小结 1.这节课我们学习了二次三项式ax?bx?c在实数范围内因式分解的方法，她的方法是：先求出22ax?bx?c?0(a?0)的两个根x1、x2，二次三项式再将ax?bx?c写成a(x?x1)(x?x2). 22．二次三项式ax?bx?c因式分解的条件是：当b?4ac?0，二次三项式ax?bx?c在实数范围内可以分解；b?4ac?0时，二次三项式ax?bx?c在实数范围内不可以分解. 22222