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揭阳市2019年高考一模
数学（理科）
本试卷共23题，共150分，共4页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．已知集合A?{x|x?x?6?0}，B?(?2,2)，则CAB?
A．(?3,?2) B．(?3,?2] C．(2,3) D．[2,3)
2．已知向量a?(1,2),b?(2,?1),c?(1,?)，若(a?b)?c，则?的值为
11 C． 33 3．已知z是复数z的共轭复数，(z?1)(z?1)是纯虚数，则|z|?
3A．2 B． C．1
2?3444．若sin(?2?)? ，则sin??cos?的值为
25434A． B． C．?
555 A．?3
B．? 5．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式．为比较两种生产方式的效率，选取40名 工人，将他们随机分成两组，每组20人， 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人 用第二种生产方式．根据工人完成生产任务 的工作时间（单位：min）绘制了如右茎叶图： 则下列结论中表述不正确的是 ．．．
D．3
D．
1 2D．?3 5A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
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B. 第二种生产方式比第一种生产方式效率更高
C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.
6. 函数f(x)在[0,??)单调递减，且为偶函数．若f(2)??1，则满足f(x?3)??1的x的取值范围是 A．[1,5] B．[1,3] C．[3,5] D．[?2,2]
7. 如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为
A．
64 3 B．52
C．531 D．56 38．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节， 且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为 A．6 B．12 C．24 D．48
x2y29. 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正
ab方形，则该双曲线的离心率为
A．5?1
B．35?1 C．
22D．2
A10. 右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，
图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方 形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取 自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为p1、p2，则
A．p1?p2 B．p1?p2 C．p1?p2 D．p1?p2
DECFB11．已知△ABC中，AB=AC=3，sin?ABC?2sinA ，延长AB到D使得BD=AB，连结CD，
则CD的长为
A．
33 2 B．
310 2C．
36 2ax
D．36
12．已知函数f(x)?cos?x，g(x)?e?a?1(a?0)，若?x1、x2?[0,1]，使得2f(x1)?g(x2)，则实数a的取值范围是
11111[,??) D．[?,0)(0,]
22222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
213．命题“对?x?[?1,1],x?3x?1?0”的否定是 _______；
A．[?,0) B．[,??) C．[??,0)14．在曲线f(x)?sinx?cosx，x?(???,)的所有切线中，斜率为1的切线方程为 .
2215．已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足?SAB为等边三角形，且面积为43，
揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第2页（共4页）
16. 已知点P在直线x?2y?1?0上，点Q在直线x?2y?3?0上，M(x0,y0)为PQ的中点，且y0?2x0?1，则
又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为 .
y0的取值范围是 . x0三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分
17.（12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn?3n?p?m，（其中p、m为常数），又a1?a2?3. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?log3an，求数列{an?bn}的前n项和Tn．
18.（12分）
P如图，在四边形ABED中，AB//DE，AB?BE，点C在AB上，
且AB?CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A DC到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°.
（1）求证：平面PBC ?平面DEBC；
EB（2）求二面角D-PE-B的余弦值.
19.（12分）
某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为3.50元／公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元／公斤的可能性为60%，变为3.70元／公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为
A(xi,yi)(i?1,2,10)，并得到散点图如下，参考数据见下． B 的单价y(元/公斤） 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0
频率/组距y1y2B的亩产725735745755765775785795805（公斤）y10OB 的种植亩数xx1x2x10单位：万亩（1）估计明年常规稻A的单价平均值；
（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；
（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
揭阳市2019年高考一模数学(理科)试题 第3页（共4页）