11．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的上下顶点分别为A，B，右顶
点为C，右焦点为F，延长BF与AC交于点P，若O，F，P，A四点共圆，则该椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由O，F，P，A四点共圆得e2+e﹣1=0
【解答】解：如图所示，∵O，F，P，A四点共圆，即AC⊥BP，∴
，
，
，∴
，
，即AC⊥BP，∴
，b2=ac，
∴b2=ac，a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，故选C．
【点评】本题考查了椭圆的离心率，运用平面几何知识及椭圆定义是解题关键，属于基础题．
12．已知函数f（x）=数a的取值范围是（ ） A．（﹣C．（﹣
，﹣，﹣
） B．[
，
） ]
，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实
] D．（﹣1，﹣
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．
【解答】解：∵f′（x）=，
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；
当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；
当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足 f（3）≤﹣a＜f（2），得故选：C．
【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，属中档题．
二、填空题（2017?九江一模）已知投影为
．
为单位向量，若|+|=|﹣|，则在+方向上的＜a≤
，
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由|+|=|﹣|得出⊥，再由、是单位向量得出与+的夹角为45°，由投影的定义写出运算结果即可． 【解答】解：∵∴
=
为单位向量，且|+|=|﹣|， ，
化简得?=0， ∴⊥；
∴与+的夹角为45°， ∴在+方向上的投影为 ||cos45°=1×故答案为：
．
=
．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与投影的定义和应用问题，是基础题目．
14．二项式（x3﹣）6的展开式中含x﹣2项的系数是 ﹣192 ． 【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于﹣2，求出r的值，即可求出展开式中含x﹣2项的系数．
【解答】解：二项式（x3﹣）6展开式的通项公式为： Tr+1=
?（x3）6﹣r?
=
?（﹣2）r?x18﹣4r，
令18﹣4r=﹣2，得r=5， ∴展开式中含x﹣2项的系数是： ?（﹣2）5=﹣192． 故答案为：﹣192．
【点评】本题考查了二项式展开式通项公式的应用问题，是基础题目．
15．已知A，B，C是球O的球面上三点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为1，则球O的体积为 8π ．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点且∠AOB=90°时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为1，求出半径，即可求出球O的体积．
【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点且∠AOB=90°时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB=∴R3=6，则球O的体积为故答案为8π．
=8π．
=1，
【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三
棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．
16．已知数列{an}为等差数列，a1=1，an＞0，其前n项和为Sn，且数列设bn=
，则数列{bn}的前n项和Tn= 1﹣
．
也为等差数列，
【考点】数列的求和．
【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≥0），数列
为等差数列，取前3项成等差数列，
解方程可得d=2，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得an，求得bn=
=
=
﹣
，运用数列的求和方法：裂
项相消求和，化简整理即可得到所求和．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≥0）， ∵∴
，
，，解得d=2，
成等差数列，
∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1， Sn=bn==
=n2，=﹣
﹣．
． ， +
﹣
+…+
﹣
=n，故数列
为等差数列，
则前n项和Tn==1﹣
故答案为：1﹣
【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题，
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2017?九江一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知