山东省烟台市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)参考答案

2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断

高二理科数学参考答案

一、选择题

A B D D C C B C C D A A 二、填空题

13. 136 14. 0.5 15.0.3108 16.②④ 三、解答题

17. 解:(1)令x?1可得, (1?2)2n?a0?a1?a2?令x??1可得, (1?2)2n?a0?a1?a2?两式相加可得:2(a0?a2?所以a0?a2??a2n?9n,…………………1分

?a2n?(?1)2n?1,…………………2分

?a2n)?9n?1,

9n?1?a2n?; ……………………………………………………4分

2rrrk(2)因为Tr?1?C10,………………………………5分 (2x)r?2rC10x,所以ak?2kC10kk?1?2kC10?ak?ak?1?2k?1C101922?k?设ak最大,则有?,即?kk,解得,………8分 k?1k?133?ak?ak?1?2C10?2C10因为k?0,1,2,,2n,所以k?7,

7此时ak的最大值为27C10?15360. ……………………………………………10分

18. 解:(1)填表如下: 看保质期 不看保质期 总计 根据列联表中的数据,可得

男 8 10 18 女 14 4 18 总计 22 14 36 ……………………………………………2分

36?(8?4?14?10)2k??4.208?3.841……………………………………………4分

22?14?18?18故有95%的把握认为“性别”与“是否看食品保质期”有关系. …………………5分 (2)由题意可知,?的所有可能取值为0,1,2,3, ……………………………6分

3021C10C4C10C41804512030,P(??1)?, P(??0)?3????3C1436491C1436491高二理科数学参考答案(第1页,共5页)

1203C10C4C10C4601541,, …………………10分 P(??2)???P(??3)???33C1436491C1436491

3 0 1 2 3045151 P 919191913045151786?1??2??3???. …………………………12分 所以E(?)?0?9191919191719. 解:(1)由题意可知x?40,y?55, …………………2分

10400?6?40?55??1.6, 代入公式可得,b?11350?6?40?40? a?55?(?1.6)?40?119, …………………………………………4分

所以线性回归方程为y??1.6x?119, 令x?40可得,y??1.6?40?119?55,

故年龄为40岁人群的骑乘人数大致为55人. …………………………………………6分 (2)由题意可知X的所有可能取值为2,3,4,5,6,其相应概率为:

11111111115P(X?2)???,P(X?3)?2???,P(X?4)???2???,

224233332618111111P(X?5)?2???,P(X?6)???,…………………………………10分

3696636所以X的分布列为: X 2 3 4 5 6 11511 P 43189361151110E(X)?2??3??4??5??6??. …………………………………12分

431893632xx20. 解:(1)当a??1时,f(x)?(?x?x?1)e?2,f?(x)??(x?1)(x?2)e,

令f?(x)?0,可得x?1或x??2, ……………………………2分 则有:

x f?(x) f(x) ?3 (?3,?2) ?2 0 极小值(?2,1) 1 0 极大值e?2 (1,2) 2 ? 减 ? 增 ? 减 ?11e?3?2 ?5e?2 ?2?e2?2 ……………………………4分

因为?11e?2?e?2,?5e?2??e?2,

所以fmax(x)?e?2 ,fmin(x)??e?2.…………………………………………6分

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2?3?22

x2x2x(2)f?(x)?(2ax?1)e?(ax?x?1)e?[ax?(2a?1)x?2]e

x ?(ax?1)(x?2)e ………………………………………………………7分

当a?112x时,f?(x)?(x?2)e?0,函数在(??.??)上单调递增; 22111时,???2,当x?(??,?)或x?(?2,??)时,f?(x)?0,函数2aa1,?2)时,f?(x)?0,函数单调递减; a当0?a?单调递增,当x?(?当a?111时,???2,当x?(??,?2)或x?(?,??)时,f?(x)?0,函数单2aa1a调递增,当x?(?2,?)时,f?(x)?0,函数单调递减; …………11分

综上所述,当0?a?111时,f(x)在(??,?),(?2,??)上单调递增,在(?,?2)2aa上单调递减;当a?11时,f(x)在(??.??)在上单调递增;当a?时,f(x)在2211(??,?2),(?,??)上单调递增,在(?2,?)上单调递减. …………12分

aa21. 解:(1)由题意可知,“运动型”的概率为

153?,……………………………1分 40834015434且XB(4,) ,则P(X?3)?1?C4()?,……………………………3分

88409633E(X)?4??. ……………………………4分

82(2)由题意可知,Y的所有取值为2,3,4,5, ……………………………5分

相应的概率分别为:

12111111220C3C2C2C11C32C2C2C1C3C2C2C11,P(Y?2)??P(Y?3)???, 323232C5C35C5C3C5C32

30111203020C3C2C2C1C32C2C2C1C3C2C2C141,,………9分 P(Y?4)???P(Y?5)??323232C5C3C5C315C5C330所以Y的分布列为:

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Y P 2 1 53 1 24 4 155 1 30114147E(Y)?2??3??4??5??.……………………………………………12分

5215301522. 解:(1)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,??),

1ax2?x?af?(x)??1?2?,……………………………………………………1分 2xxx因为函数f(x)在[1,??)为增函数,所以f?(x)?0在[1,??)上恒成立,

等价于x?x?a?0在[1,??)上恒成立,即a?(x2?x)min,……………………3分 因为x?x?(x?)?221221?2,所以a?2, 4故a的取值范围为a?2.……………………………………………………………5分 (2)可知g(x)?xlnx?x?a?(a?1)x?x?xlnx?ax?x?a,

所以g?(x)?lnx?2ax,………………………………………………………………6分 因为g(x)有两极值点x1,x2,所以lnx1?2ax1,lnx2?2ax2,

22欲证x1?x2?e3,等价于要证:ln(x1?x2)?lne3?3,即lnx1?2lnx2?3,………7分

222所以ax1?2ax2?33,因为0?x1?x2,所以原式等价于要证明:a?,① 22x1?4x2

lnx2xx1由lnx1?2ax1,lnx2?2ax2,可得ln2?2a(x2?x1),则有a?,②…8分

x1(2x2?x1)xx23(2?1)x3(x2?x1)x1x13?由①②原式等价于要证明:,即证ln2?, ?x2x1x1?2x2x2?x1x1?2x21?2x1ln令t?3(t?1)x2,则t?1,上式等价于要证lnt?,…………………………10分

1?2tx1高二理科数学参考答案(第4页,共5页)

令h(t)?lnt?3(t?1)13(1?2t)?6(t?1)(t?1)(4t?1)?,则h?(t)?? 221?2tt(1?2t)t(1?2t)因为t?1,所以h?(t)?0,所以h(t)在(1,??)上单调递增,

因此当t?1时,h(t)?h(1)?0,即lnt?3(t?1).

1?2t2所以原不等式成立,即x1?x2?e3.…………………………………………………12分

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