第十六届“中环杯”四年级(初赛)解析
1.计算题：（20.15+40.3）×33+20.15=_______ 【分析】原式=(20.15+20.15?2)?33+20.15=20.15?33+20.15?66+20.15 ?20.15?(33?66?1)?2015
2.用1、2、3、4这四个数字构成一个四位数abcd，要求： （1）a、b、c、d互不相同；（2）b比a、d都大，c也比a、d都大.这样的四位数有_____ 【分析】b、c=3或4，a、d=1或2，有 若a=1,d=2,有1342或1432 若a=2,d=1,有2341或2431 共有4个.
3.一个长方体的六个面的面积之积为14641，则该长方体的体积为________ 【分析】 设长方体的长宽高分别为a、b、c， 则有abbcacabbcac?14641 (a2b2c2)2?14641 a2b2c2?121(abc)?121abc?112
4.小明通过2、0、1、6这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2,20,201,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162，…，这个数列中，质数有______个. 【分析】只有第一个2是质数，以后出现的数都不是质数，所以质数有1个.
5.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时.
【分析】设乙车速度为x千米/时，由追及问题的路程差=速度差?时间，
得(50?x)?6?(80?x)?2
300?6x?160?2x
140?4xx?35
6.右图中有_________个三角形.
【分析】分类枚举，如图,
1个小三角形构成的有4个； 2个小三角形构成的有6个：13，24，27，34，46，56； 3个小三角形构成的有3个：127，135，567； 4个小三角形构成的有3个：1234，3456，2467； 7个小三角形构成的有1个； 共有4?6?3?3?1?17（个）. 135 2467 7.已知四位数ABCD满足下面的性质：AB、BC、CD都是完全平方数（完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如4=22,81=92，则我们就称4、81为完全平方数）.所有满足这个性质的四位数之和为__________. 【分析】满足条件的平方数为有： ABBC646416CD49 4964163681 ?ABCD?164或936或498764 ?和为164+936+498764=1
8.对于自然数a，S(a)表示a的数码和（比如S(123)?1?2?3?6.如果一个自然数n的各个数码都互不相同，并且S(3n)?3S(n)，则n的最大值为_____________ 【分析】S（3n）?3S(n)?3乘以n时不能进位，则n中最大的数字只能为3，故n最大为3210.
9.如图，ABCD和EGFO都是正方形，其中点O是正方形ABCD的中心，EF//BC.若BC、EF的长度都是正整数，并且四边形BCEF的面积为3.25，则SABCD?SEGFO?________（SEGFO表示EGFO的面积，以此类推）.
FABOGDCE 【分析】设BC?a，EF?b，则有 b2a2S阴=??3.2544b2?a2?13?(b?a)(b?a)?13?b?a?1?b?7??????b?a?13?a?6SABCD?SEGFO?36?7?7?2?11.5 10.下图的乘法算式，最后结果为_________. ×102【分析】结果如下：
?5 23195115 207234485
11.神庙里有一把古老的秤，对于重量小于1000克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对于重量大于等于1000克的物体，这把秤会显示出一个大于等于1000的随机数.
小明有五个物品，题目各自的重量都小于1000克，我们分别用P、Q、R、S表示它们的重量.将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果： Q+S=1200（克）、R+T=2100（克）、Q+T=800（克）、Q+R=900（克）、P+T=700（克）. 那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为__________.
【分析】Q+T=800①；Q+R=900②；P+T=700③；Q+S=1200④；R+T=2100⑤；
由①②得：R>T; 由①③得：Q>P; 由②④得：S>R; 由②⑤得：T>Q;所以：S>R>T>Q>P
12.将0、1、2、3、4、5、6、7写在一个正方体的八个顶点上（每个顶点写一个数，所有的数都只能使用一次），要求每条边上的两个数之和都是素数.则一个面上的四个数之和最大为____________. 【分析】要每条边上的两个数之和都是素数，则这相邻的两个数必然是一奇一偶，可先确定0，必与3、5、7相邻，剩余2、4、6枚举即可，如图，最大的和为1?4?6?7=18. 0偶3奇47奇偶52偶奇偶6奇1
pqr?18913.已知三个不同的质数p、q、r满足n个9962 ，定义f(n)表示自然数n的数码和（比如：f(3)?3，f(246)?12，f(13332)?12），则f(p)?f(q)?f(r)?f(pqr)?________. 【分析】位置原理+分解质因数. pqr?190n062?100
?19?10n?2?38?19?(10n?2?2)?19?2?(5?10n?1?1)所以：p q r为：2，19，5?10n?1?1（即49n?19）
原式?9n?25?(9n?17)?8
14.四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，题目的下底构成了一个正方形的两条对角线.若PX=3XQ，阴影部分面积÷整个正方形面积=____________.
PXQ 【分析】如图，设PA=1，则AR=3，PB=2，一个阴影的面积为：2?2?2?1?1?2=1.5 阴影部分面积÷整个正方形面积=1.5?4?(4?4)?0.375. SRPXQASR
15.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行进.当甲第5次到达B地的时候，乙恰好第9次回到了B地.则当甲第2015次到达B地时，两人一共相遇了_________次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同时到达B地，也算一次相遇）. 【分析】当甲第5次到B时，甲走了9个全程，此时乙走了18个全程；所以乙的速度是甲的2倍，那走一个全程甲的速度是乙的2倍，设乙走一个全程用时为1，则甲走全程用时为2画一个柳卡图： A123456
那甲第2015次到B时，走了1+2014×2=4029个全程，时间为4029×2=8058，8058÷4=2014…2 2014×3+2=6044（次）
B