第六章 控制系统的综合与校正
6．1引 言
步进电机
控制器
气动卡盘
绕线电机
转子
电枢线
图6－1 自动绕线机
图6－1为一自动绕线机的原理图，当其正常工作时，要求绕线电机以较快的转速将电枢线绕到转子上，而由绕线电机及测速器构成的单位负反馈系统的开环传递函数为
G0?k0
s(0.1s?1)(0.2s?1)
其中，k0为开环增益。为了保证绕线速度，k0的取值不能太少，一般取k0?10。由此，可以画出绕线电机的Bode如图6－2所示，其相位裕度为???0.2?，不能满足系统稳定的要求。由于绕线电机及测速器的特性不可改变，所以只有通过设计适当的控制器来实现自动绕线机的正常工作。自动控制系统中控制器的设计又叫做系统的综合与校正。
20lgG0 20 dec -40dB/dec 0 1 5 .1 图6－2 绕线电机的Bode图
-20dB/710 ?
-60dB/dec
本章主要介绍控制系统的综合与校正。所谓综合或校正，就是在系统中不可变部分的基础上，加入一些元件（称校正元件），使系统满足要求的各项性能指标。一般情况下，控制系统的固有部分即不可变部分由已知的元件组成，因而其特性也是已知的。固有部分的参数除了增益以外，其余大多数参数是不可改变的，因而也叫不可变部分。通常，提高系统的性能指标，仅仅靠提高增益是不能完成的。所以，提高系统的性能指标往往需要引入新的元件来校正系统的特性。
控制系统中通常有两种校正方式，即串联校正和反馈校正。校正元件可以串联在前向通道之中，形成串联校正，如图6－3所示。也可接在系统的局部反馈通道之中，形成并联校正或反馈校正，如图6－4所示。
R(s) Gc(s) G0(s) C(s) H(s) 图6－3 串联校正系统方框图
R(s) G1(s) G2(s) C(s) Gc(s) H(s) 图6－4 反馈校正系统方框图
串联校正的方法中，根据校正环节的相位变化情况，可分为超前校正、滞后校正、滞后超前校正。按照运算规律，串联校正又可分为比例控制、积分控制、微分控制等基本控制规律以及这些基本控制规律的组合。
经典控制理论中系统校正的方法主要有根轨迹法和频率特性法。本章主要介绍频率特性法。频率特性设计法根据系统性能指标的要求，以系统的开环对数频率特性（Bode图）为设计对象，使系统的开环对数幅频特性图满足系统性能指标的要求。具体来说就是：1，系统的低频段具有足够大的放大系数，有时候也要求具有足够大的斜率以满足系统对稳态误差的要求。2，系统的中频段以－20dB/dec的斜率通过0dB线，并且保证足够的中频段宽度以满足性能指标对相位裕度的要求。3，高频段一般不作特殊设计，而是根据被控对象自身特性进行高频衰减。
6．2 基本控制规律
站在系统设计的角度，控制系统的校正又可以看成是控制系统的控制器设计。控制系统
的控制器通常采用比例、微分、积分等基本控制规律，以及这些基本控制规律的组合，如比例微分、比例微分、比例积分微分，来实现对被控对象的控制。
6．2．1 比例（P）控制规律
具有比例控制规律的控制器称为P控制器。它实际上是一个增益可调的放大器，如图6－5所示。P控制器的输出信号m(t)与输入信号?(t)成比例关系，即
m(t)?KP?(t)
其中，KP为P控制器的比例系数，又称为P控制器的增益。在串联校正中，提高P控制器的增益就是提高控制系统的开环放大系数，可以减小系统的稳态误差，提高控制精度。但是会降低系统的相对稳定性，开环放大系数过大还会造成系统的不稳定。因此在控制系统的设计中，很少单独使用比例控制规律。
（6－1）
R(s) E(s) KP M(s)
C(s) 图6－5 比例（P）控制器
6．2．2 比例微分（PD）控制规律
具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器，如图6－6所示。PD控制器的输出信号m(t)即与输入信号?(t)的成比例关系，又与输入信号?(t)的导数成比例关系，即
m(t)?KP?(t)?KP?其中，KP为可调比例系数，?为可调微
d?(t) dt （6－2）
分时间常数。
R(s) E(s) M(s) PD控制器由于采用了微分控制规律，可KP(1??s) 以反应输入信号的变化趋势，引入早期修正信号，从而增加系统的阻尼程度，提高系统
C(s) 的稳定性。
但是，微分控制规律只有在输入信号变图6－6 比例微分（PD）控制器 化时才有效，所以单一的D控制器不能单独使用。另外由于微分控制规律具有预见信号变化趋势的特点，所以容易放大变化剧烈的噪声。
6．2．3 积分（I）控制规律
具有积分控制规律的控制器称为I控制器，如图6－7所示。I控制器的输出信号m(t)与输入信号?(t)的积分成比例关系，即
m(t)?KI??(t)dt
0I （6－3）
其中，KI为可调的比例系数。由于
R(s) PI控制器的积分作用，当输入信号变化零 s以后，其输出信号可能仍保持为一个非零
的常量。 C(s) I控制器可以提高系统的型别，从而
图6－7 积分（I）控制器 消除或减小稳态误差，提高系统的稳态性
能指标。但是I控制器引入了－90°的相
移，会降低系统的稳定性，甚至可能造成系统的不稳定。
E(s) KM(s)
6．2．4 比例积分（PI）控制规律
具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器，如图6－8所示。PI控制器的输出信号
m(t)即与输入信号?(t)成比例关系，也与输入信号?(t)的积分成比例关系，即
Km(t)?KP?(t)?PTI其中，KP为可调放大系数，TI为可调积分时间常数。
PI控制器引入的位于原点的极点可以提高系统型别，从而消除或减小稳态误差，提高系统的稳态性能指标。同时，只要保证积分时间常数TI足够大，可以减弱I环节对系统稳定性的不利影响。PI主要
用来提高控制系统的稳态性能。
例 6－1 如图6－9所示，某单位负反馈系统的不可变部分传递函数为
??(t)dt
0I （6－4）
R(s) E(s) M(s) 1KP(1?) TIsC(s) 图6－8 比例积分（PI）控制器
R(s) E(s) 1KP(1?) TIsM(s) K0 s(Ts?1)C(s) 图6－9 PI控制系统
G0(s)?K0
s(Ts?1)试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。
解 由图可知，系统的开环传递函数为
G(s)?KPK0(Ts?1) 2TIs(Ts?1)可见，系统型别由原来的I型提高为II型。由第二章学习的内容很容易计算出，对于斜坡输入r(t)?R1t，在无PI控制器作用时，系统的稳态误差为R1/K0；接入PI控制器以后，系统的稳态误差为零。由此可见，PI控制器可以改善控制系统的稳态性能。
引入PI控制器后，系统的特征方程为
TITs?TIs?KPK0TIs?KPK0?0
其中，参数T，TI，KP，K0都是正数，满足系统稳定的必要条件。并且只要合理的选择上述各参数，就可以保证系统的稳定性。
通过上面的分析可知，采用PI控制器可以提高型别，消除或消除稳态误差，同时又可以保证系统的稳定性。
6．2．5 比例积分微分（PID）控制规律
R(s) E(s) KP(1?1??s) TIsM(s) C(s) 图6－10 比例积分微分（PID）控制器
具有比例积分微分控制规律的控制器称为PID控制器，如图6－10所示。PID控制器具有比例、积分和微分三种控制规律各自特点，其输出信号m(t)与输入信号?(t)关系为，
m(t)?KP?(t)?KPTI?t0?(t)dt?KP?d?(t) dt （6－5）
由（6－5）式可知，PID控制器的传递函数为
M(s)1?KP(1???s) ?(s)TIsPID控制器的传递函数还可以写成
（6－6）
M(s)KPTI?s2?TIs?1 ???(s)TIs若4?/TI?1，式（6－7）还可以改写成
（6－7）
M(s)KP(?1s?1)(?2s?1)?? ?(s)TIs其中
（6－8）