控制系统的综合与校正

第六章 控制系统的综合与校正

6.1引 言

步进电机

控制器

气动卡盘

绕线电机

转子

电枢线

图6-1 自动绕线机

图6-1为一自动绕线机的原理图,当其正常工作时,要求绕线电机以较快的转速将电枢线绕到转子上,而由绕线电机及测速器构成的单位负反馈系统的开环传递函数为

G0?k0

s(0.1s?1)(0.2s?1)

其中,k0为开环增益。为了保证绕线速度,k0的取值不能太少,一般取k0?10。由此,可以画出绕线电机的Bode如图6-2所示,其相位裕度为???0.2?,不能满足系统稳定的要求。由于绕线电机及测速器的特性不可改变,所以只有通过设计适当的控制器来实现自动绕线机的正常工作。自动控制系统中控制器的设计又叫做系统的综合与校正。

20lgG0 20 dec -40dB/dec 0 1 5 .1 图6-2 绕线电机的Bode图

-20dB/710 ?

-60dB/dec

本章主要介绍控制系统的综合与校正。所谓综合或校正,就是在系统中不可变部分的基础上,加入一些元件(称校正元件),使系统满足要求的各项性能指标。一般情况下,控制系统的固有部分即不可变部分由已知的元件组成,因而其特性也是已知的。固有部分的参数除了增益以外,其余大多数参数是不可改变的,因而也叫不可变部分。通常,提高系统的性能指标,仅仅靠提高增益是不能完成的。所以,提高系统的性能指标往往需要引入新的元件来校正系统的特性。

控制系统中通常有两种校正方式,即串联校正和反馈校正。校正元件可以串联在前向通道之中,形成串联校正,如图6-3所示。也可接在系统的局部反馈通道之中,形成并联校正或反馈校正,如图6-4所示。

R(s) Gc(s) G0(s) C(s) H(s) 图6-3 串联校正系统方框图

R(s) G1(s) G2(s) C(s) Gc(s) H(s) 图6-4 反馈校正系统方框图

串联校正的方法中,根据校正环节的相位变化情况,可分为超前校正、滞后校正、滞后超前校正。按照运算规律,串联校正又可分为比例控制、积分控制、微分控制等基本控制规律以及这些基本控制规律的组合。

经典控制理论中系统校正的方法主要有根轨迹法和频率特性法。本章主要介绍频率特性法。频率特性设计法根据系统性能指标的要求,以系统的开环对数频率特性(Bode图)为设计对象,使系统的开环对数幅频特性图满足系统性能指标的要求。具体来说就是:1,系统的低频段具有足够大的放大系数,有时候也要求具有足够大的斜率以满足系统对稳态误差的要求。2,系统的中频段以-20dB/dec的斜率通过0dB线,并且保证足够的中频段宽度以满足性能指标对相位裕度的要求。3,高频段一般不作特殊设计,而是根据被控对象自身特性进行高频衰减。

6.2 基本控制规律

站在系统设计的角度,控制系统的校正又可以看成是控制系统的控制器设计。控制系统

的控制器通常采用比例、微分、积分等基本控制规律,以及这些基本控制规律的组合,如比例微分、比例微分、比例积分微分,来实现对被控对象的控制。

6.2.1 比例(P)控制规律

具有比例控制规律的控制器称为P控制器。它实际上是一个增益可调的放大器,如图6-5所示。P控制器的输出信号m(t)与输入信号?(t)成比例关系,即

m(t)?KP?(t)

其中,KP为P控制器的比例系数,又称为P控制器的增益。在串联校正中,提高P控制器的增益就是提高控制系统的开环放大系数,可以减小系统的稳态误差,提高控制精度。但是会降低系统的相对稳定性,开环放大系数过大还会造成系统的不稳定。因此在控制系统的设计中,很少单独使用比例控制规律。

(6-1)

R(s) E(s) KP M(s)

C(s) 图6-5 比例(P)控制器

6.2.2 比例微分(PD)控制规律

具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器,如图6-6所示。PD控制器的输出信号m(t)即与输入信号?(t)的成比例关系,又与输入信号?(t)的导数成比例关系,即

m(t)?KP?(t)?KP?其中,KP为可调比例系数,?为可调微

d?(t) dt (6-2)

分时间常数。

R(s) E(s) M(s) PD控制器由于采用了微分控制规律,可KP(1??s) 以反应输入信号的变化趋势,引入早期修正信号,从而增加系统的阻尼程度,提高系统

C(s) 的稳定性。

但是,微分控制规律只有在输入信号变图6-6 比例微分(PD)控制器 化时才有效,所以单一的D控制器不能单独使用。另外由于微分控制规律具有预见信号变化趋势的特点,所以容易放大变化剧烈的噪声。

6.2.3 积分(I)控制规律

具有积分控制规律的控制器称为I控制器,如图6-7所示。I控制器的输出信号m(t)与输入信号?(t)的积分成比例关系,即

m(t)?KI??(t)dt

0I (6-3)

其中,KI为可调的比例系数。由于

R(s) PI控制器的积分作用,当输入信号变化零 s以后,其输出信号可能仍保持为一个非零

的常量。 C(s) I控制器可以提高系统的型别,从而

图6-7 积分(I)控制器 消除或减小稳态误差,提高系统的稳态性

能指标。但是I控制器引入了-90°的相

移,会降低系统的稳定性,甚至可能造成系统的不稳定。

E(s) KM(s)

6.2.4 比例积分(PI)控制规律

具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器,如图6-8所示。PI控制器的输出信号

m(t)即与输入信号?(t)成比例关系,也与输入信号?(t)的积分成比例关系,即

Km(t)?KP?(t)?PTI其中,KP为可调放大系数,TI为可调积分时间常数。

PI控制器引入的位于原点的极点可以提高系统型别,从而消除或减小稳态误差,提高系统的稳态性能指标。同时,只要保证积分时间常数TI足够大,可以减弱I环节对系统稳定性的不利影响。PI主要

用来提高控制系统的稳态性能。

例 6-1 如图6-9所示,某单位负反馈系统的不可变部分传递函数为

??(t)dt

0I (6-4)

R(s) E(s) M(s) 1KP(1?) TIsC(s) 图6-8 比例积分(PI)控制器

R(s) E(s) 1KP(1?) TIsM(s) K0 s(Ts?1)C(s) 图6-9 PI控制系统

G0(s)?K0

s(Ts?1)试分析PI控制器对系统稳态性能的改善作用。

解 由图可知,系统的开环传递函数为

G(s)?KPK0(Ts?1) 2TIs(Ts?1)可见,系统型别由原来的I型提高为II型。由第二章学习的内容很容易计算出,对于斜坡输入r(t)?R1t,在无PI控制器作用时,系统的稳态误差为R1/K0;接入PI控制器以后,系统的稳态误差为零。由此可见,PI控制器可以改善控制系统的稳态性能。

引入PI控制器后,系统的特征方程为

TITs?TIs?KPK0TIs?KPK0?0

其中,参数T,TI,KP,K0都是正数,满足系统稳定的必要条件。并且只要合理的选择上述各参数,就可以保证系统的稳定性。

通过上面的分析可知,采用PI控制器可以提高型别,消除或消除稳态误差,同时又可以保证系统的稳定性。

6.2.5 比例积分微分(PID)控制规律

R(s) E(s) KP(1?1??s) TIsM(s) C(s) 图6-10 比例积分微分(PID)控制器

具有比例积分微分控制规律的控制器称为PID控制器,如图6-10所示。PID控制器具有比例、积分和微分三种控制规律各自特点,其输出信号m(t)与输入信号?(t)关系为,

m(t)?KP?(t)?KPTI?t0?(t)dt?KP?d?(t) dt (6-5)

由(6-5)式可知,PID控制器的传递函数为

M(s)1?KP(1???s) ?(s)TIsPID控制器的传递函数还可以写成

(6-6)

M(s)KPTI?s2?TIs?1 ???(s)TIs若4?/TI?1,式(6-7)还可以改写成

(6-7)

M(s)KP(?1s?1)(?2s?1)?? ?(s)TIs其中

(6-8)

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