23. 如图， ， ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ．
（1）求证： （2）若
24. 如图，在 图像经过点
，交
≌ ，求
； 的度数．
中， 于点
， ．已知
轴，垂足为 ，
．
．反比例函数 （ ）的
（1）若 （2）连接
，求 的值； ，若
，求
的长．
25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，2）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=3OC．点E是y轴上任意一点记点E为（0，n）．
（1）求点D的坐标及直线BC的解析式；
（2）连结DE，将线段DE绕点D按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，是否存在n的值， 使正方形的顶点F落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．（3）作点E关于AC的对称点E’，当n为何值时，A E’分别于AC，BC，AB垂直？
26. 如图，已知
，垂足为
内接于 ，连接
， 交
是直径，点 边于点 ．
在
上，
，过点
作
（1）求证： （2）求证： （3）连接 值．
，设
∽ ； ； 的面积为
，四边形
的面积为
，若
，求
的
27. 如图，二次函数
．点
线的顶点．
在函数图像上，
的图像与 轴交于
轴，且
、 两点，与 轴交于点 ， 是抛物
，直线 是抛物线的对称轴，
图 ① 图② （1）求 、 的值； （2）如图①，连接 坐标； （3）如图②，动点 点
在线段
上，过点
作 轴的垂线分别与
与
交于点
，与抛物线交于
的长度
，线段
上的点 关于直线 的对称点
恰好在线段
上，求点 的
．试问：抛物线上是否存在点 ，使得 的面积相等，且线段
最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
C C A B D B B A B A 二、填空题
11. 3 12. 120°．
13. 乙；乙队的标准差较小，身高比较整齐 14. （x+1）（x﹣1） 15. 16.
17.
三、解答题 18. 解：①原式=﹣2+ ②原式=﹣4× =﹣3
，
×
﹣2 =
；
19. 解：解①得x≥﹣ 解②得x＜3， 则不等式组的解集是﹣
≤x＜3．
则非负整数解是0，1，2 20. 解：原式=
=
=
=
∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0， ∴x≠±1，x≠﹣2， ∴把x=0代入
．
21. 解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得
，12=100k1 ，
解得：
，k1=0.12，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）； （2）由题意，得
当y1＞y2时，0.1x+6＞0.12x，得x＜300； 当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300； 当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300； ∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 当x=300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算． 22. 解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛， ∴甲第一位出场的概率为；
（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况， ∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙， ∴甲比乙先出场的概率为：=．
23. （1）证明：因为∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2， 所以∠C=∠BDE. 在△AEC和△BED 中，
所以ΔΑEC≌ ΔΒΕD
（2）解：因为ΔΑEC≌ ΔΒΕD，