对“新课程”的忧思
高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动观感
11月19日，本人有幸作为评委参加了2009年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动。我参加了高一组的“三角函数的诱导公式”（第一课时）的听课和评课的工作，共听了7节课，感想良多。其中最大的忧虑是：新课程在高中推进已经超四年了，可我们的教师对新课程的理念（当然并不是新理念，因为其所倡导的很多理念大多有着超过50年的历史，应该说成“正确理念”更为恰当）还没有能力落实，对教学内容、体系、要求的变化还没有了解。下面从几个片断谈谈自己的一点想法，供参考。
1．从问题情境的创设看对学生认知与教学目标的定位
7名教师中有6人是从指定角的三角函数值的求法开始的，如提出问题“如何求sin390o？”有些是直接提出求这个三角函数值的要求，有的要求学生将其转化为某个锐角的三角函数，还有个别教师更是提出了几个绝对很大的角的三角函数求值问题。
对于第一种提出问题的方法，其实没有任何“问题”存在，因为只要用计算器，无论是正角还是负角、无论绝对值多大的角，都能够在很短的时间内解决；第二种提问方式同样没有“问题”存在，因为可以直接用计算器得到结果，何需“转化”？对第三种方式，设计者的意图显然是为了“难住”学生，然后来个“你不会，听我道来”的说书式开场白。如果真能难住学生，那一定是学生没有使用计算器的习惯，这与目前江苏考试不准用计算器是有密切关系的。正如同放着
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手机不准用，放着汽车不准开，却让所有人都“通讯靠吼，交通靠走”一样，哪有一点培养现代人的意识？这从个别教师印了个《数学用表》让学生查表求sin40o可以看出“教师中心”仍然是那么地顽固，眼里哪有学生的自主选择？可见，这样设计根本没有考虑学生的认知基础。
当然，也有令人欣喜的“亮点”，我们这组有一位教师的问题情境是这样的：
我们已经学习了任意角的三角函数的概念。三角函数是以圆周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型。那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？
……
事实上，无论是哪种课程标准高中数学教材，都是将三角函数作为一种“数学模型”来研究的，苏教版教材更是将三角函数一章的学习定位在“建立刻画周期性现象的数学模型”这一层面上。在建立了三角函数的概念后，这样一个模型就已经建立了，下面要研究的问题理所当然就应该是“三角函数是如何刻画周期性现象的？”“刻画周期性现象的这一数学模型有着怎样的性质？”这是数学研究的基本过程。无论是同角三角函数之间的关系，还是诱导公式，以及三角函数的图象与性质，包括后面一章的“三角变换”，其实都是在研究三角函数所具有的性质。因此，笔者认为，这位教师提出的本节课的“主问题”实在是对课程目标的最好定位！
另一方面，这样的问题情境其实已经起到了“先行组织者”的作
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用，对数学元认知起点的选择基于知识体系的最本源的地方，因为作为学生，当其从全章的整体结构与数学研究的基本过程的角度，就应该到了提出这样的问题的时候了。也就是说，这样的问题是学生能够提出的问题，至少在学生进行反思时可以感觉到“我应该提出这样的问题”。遗憾的是，我们的教育已经将学生自觉思考学科内容的研究方向、主动提出研究课题的意识已经基本丧失了。
章建跃老师在其“有效改进课堂教学”（暨第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动综述）一文中要求：“数学教学要将知识教学与价值观影响融为一体。”他认为这是完全可以做到的，“关键是要提高课堂教学的思想性”（笔者说明：这里并不是指政治思想）、“具体操作时，要加强‘先进组织者’的使用。”从后来的说课比赛中选手们纷纷说明自己是如何渗透数学思想方法的情况看，从数学思想高度进行教学设计已成为广大教师的自觉行为了。现在的问题是要提高对数学本质的理解和把握的能力，要将教学设计的立意建立在最本质的数学思想和数学精神之上。
2．从探究方式的选择看学生思维发展的效能
在三角函数的诱导公式的探究过程方面，大多数教师选择了从特殊到一般的思路，只有一位教师是从一般到特殊进行的，这是因为初始问题的不同而出现的必然结果。
对于从特殊到一般的探究方式，就有一个将其中的角一般化的问题，因此，最后总要问上一句：这些公式对任意的角?是否都成立呢？ 对于从一般到特殊的探究方式，因为其初始问题是基于“探究三
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