高中数学人教A版必修4第一章《1.4 三角函数的图像与性质（通用）》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案
公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求一些简单三角函数的周期。
2.了解周期现象在现实中广泛存在;感受周期现象对实际工作的意义; 3.培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。
2学情分析
1. 培养数学来源于生活的思维方式,体会从感性到理性的思维过程,理解未知转化为已知的数学方法。 2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。
3重点难点
重点:周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性 难点:周期函数的概念的理解
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】引入
1. 每年都有春、夏、秋、冬,每星期都是从星期一到星期日,地球每天都绕着太阳自转,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……,这一些都给我们循环、重复的感觉,可以用“周而复始”来描述,这就叫周期现象。 【问题】:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?
活动2【讲授】课堂实录
2.通过前面三角函数线的学习,我们知道每当角增加或减少 时,所得角的终边与原来角的终边相同,因而两角的正弦函数值也相同,正弦函数的这种性质叫周期性.不但正弦函数具有这种性质,其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质,这就是今天研究的课题:函数的周期性.
● 如何用数学语言刻画函数的周期性? 活动3【讲授】研探新知
1.周期函数定义 一般地,对于函数,如果存在一个非零的常数,使得定义域内的每一个值,都满足 那么函数就叫做周期函数,非零的常数叫做这个函数的周期. 【注意】: ①T是非零常数。 ②任意,都有,,可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。 ③任取,就是取遍中的每一个,可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义时,要抓住每一个x都满足成立才行 ④周期也可推进,若是的周期,那么也是的周期.这是因为,若是的周期,则也是的周期.即是函数的周期,那么的周期. 如: 【思考】: (1)对于函数,有,能否说是它的周期? (2)正弦函数,是不是周期函数,如果是,周期是多少?(,且) (3)若函数的周期为,则,也是的周期吗?为什么? (是,其原因为:) 2.最小正周期的概念. 对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫的最小正周期. 注意:今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期. 显然上面的函数的周期. 3.三角函数的周期 【思考】:正弦函数是周期函数吗?即能否找到非零常数,使成立?[,,根据周期函数定义判断它是周期函数,又根据周期的规定,它的周期T=2π(最小正值)] 用几何画板展示周期函数的图象,使学生感知其特征。 函数的周期中,2π,-2π,4π,-4π,…,存在最小正数2π,那么,2π就是的最小正周期. 【讨论】:(1)余弦函数和正切函数也是周期函数,并找出它们的周期。 函数的最小正周期也是2π,的最小正周期也是π。今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期,不是每个周期函数都有最小正周期 (2)是不是所有的周期函数都有最小正周期? (没有最小正周期)
活动4【讲授】质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1(教材P25 例1)若钟摆的高度h(mn) 与时间 t(s)之间的函数关系如图1-3-1所示,(1)求该函数的周期;(2)求t=10s 时钟摆的高度。 例2(教材P25 例2)求函数 f(x)=cos2x的周期
一般地,函数y=Asin(wx+μ) 及y=Acos(wx+μ) (其中A,w,μ 为常数,且A不为零,W>0 ,函数的周期T=2π/w .
活动5【练习】巩固深化，反馈矫正 1.求下列函数的周期: (1)y=sin3x (2)y=cos(x/3) (3)y=3sin(x/4 ) (4)y=sin(x+3/10) (5)y=cos(2x+5/11) (6)y=3sin(x/2-3/4)
活动6【活动】归纳整理，整体认识 通过这节课的学习,你有哪些收获?
1.周期函数、最小正周期概念。
2.函数y=sinx 和y=cosx函数 是周期函数,且周期均为2π. 3.函数y=tanx 是周期函数,且周期均为π.
4. 周期函数y=Asin(wx+μ) 和y=Acos(wx+μ) (其中A,w,μ 为常数,且A不为零,w>0 )的周期的求法。
活动7【测试】承上启下，留下悬念 略
活动8【活动】板书设计 略