2015—2016学年第一学期期末考试试卷
初 三 数 学
2016.1
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;
2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;
3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上. 1.方程x?2x?0的解为
A. x?2 B. x?0 C. x1?0或x2?2 D. x1?0或x2??2 2.如图，点A,B,C是⊙O上的三点，已知?AOB?110?，那么?ACB的度数是 A. 50? B. 55? C. 70? D. 110? 3.在半径为6的⊙O中，120?圆心角所对的弧长是
A. ? B. 2? C. 4? D. 6? 4.用配方法解方程x?10x?9?0，配方后可得
A. ?x?5??16 B. ?x?5??1 C. ?x?10??91 D. ?x?10??109 5.二次函数y?ax?bx?1?a?0?的图象经过点(一1,1).则代数式1?a?b的值为
2222222 A. 一3 B. 一1 C. 2 D. 5
6.如图，?O?30?,C为OB上一点，且OC?6，以点C为圆心，半径为4的圆与OA 的位置关系是
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 相交或相切
7.将抛物线y?x向右平移2 个单位后，抛物线的解析式为
22 A. y??x?2? B. y?x?2 C. y??x?2? D. y?x?2
2228.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为 A.81?1?x??100 B. 100?1?x??81
C.81?1?x??100 D.100?1?x??81
1
2222
第2题 第6题 第9题 第10题 9.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30?，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60?，则这个电视塔的高度AB (单位:米)为
A.603 B.61 C.603?1 D. 121
10.如图是二次函数y?ax2?bx?c?a?0?图象的一部分，对称轴是直线x??2.关于
2下列结论:① ab?0；② b?4ac??；③9a?3b?c??；④b?4a?0；⑤方程
ax2?bx?0的两个根为x1?0,x2??4，其中正确的结论有
A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上. 11.二次函数y?x2?3的顶点坐标是 .
12.如图，在Rt?ABC中，?C?90?,AB?13 ,AC?7，则cosA= .
13.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若?BCD?50?，则?AOC的度数为 .
14.点A?2,y1?、B?3,y2?是二次函数y??x2?2x?m的图像上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2 (填“>”、“<”、“=”).
15.圆锥的底面圆半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是 . 16.若关于x的一元二次方程x?x?m?0有两个的相等的实数根，则m的值是 . 17.边长为2的等边三角形的外接圆的半径为 . 18.如图，直线y??3x?43与x,y轴分别交于点B、A两点，?P的圆心坐标为
(1,1)，且与x轴相切于点C，现将⊙P从如图所示的位置开始沿x轴向右滚动，当⊙
P与直线AB相切时，圆心P运动的距离为 .
2
2
第12题 第13题 第18题
三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应
写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)解方程:2x?5x?2?0
20.(本题满分5分)计算:cos45??4sin60??tan30??2 21.(本题满分6分)若关于x的一元二次方程x2??a?3?x?a2?8a?0的两个实数根
分别为4和b，求ab的值.
22.(本题满分6分)如图，在?ABC中，?B?30?,BC?40cm，过点A作AD?BC，垂足为D，?ACD?75?. (1)求点C到AB的距离; (2)求线段AD的长度.
第22题
第22题
23.(本题满分8分)体能抽测小组从某市6000名九年级男生中，随机抽取了500名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚 不完整的统计图表.
解答下列问题:
(1)a= ,b= . (2)补全条形统计图
(3)试估计这6000名九年级男生中50米跑到良好 和优秀等级的总人数.
24.(本题满分8分)在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率;
(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率.
3
2
25.(本题满分8分)已知二次函数y?mx2?2?m?2?x?m?9. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围; (2)如图，二次函数的图象过，点A?4,0?，与y轴交于点B，直线
AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标 .
第25题
26.(本题满分10分)已知?ABC是⊙O的内接三角形.
(1)如图(1)若AC?2,?ABC?30?，试求图中阴影部分的面积; (2)如图(2) ,BD是⊙O的直径，AE?BC; ①求证:?AEC∽?BAD;
②若AB?2,AD?22,?ABC?45?，试求线段AC和BD的长.
第26题 第27题
27. (10分)如图，在?ABC中，AB?6,AC?4，点E为AC边上的一点(不与点A重合)，过B,C,E三点的圆与AB边交于点D，连接BE.设?ABC的面积为S,?BDE BDE的面积为S1 .
(1)当BD?2AD时，求(2)设AD?x,y?
S1的值; Ss1; s ①求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;
②求函数y的最大值.
4