等比数列求和公式推导方法的价值分析
王明山
（江苏省兴化中学，225700）
摘要：有价值的内容（或者说合适的数学内容），关键在于知识上尽可能承上启下，思想上尽可能有可操作性和应用的广泛性，核心素养上尽可能多蕴含指标要素。据此分析，等比数列求和公式推导方法中，错位相减法价值最低；迭代、递推法价值稍高；裂项相消法价值最高，尤其具有应用的广泛性。
关键词：等比数列求和公式推导方法价值分析数学素养 一、评判数学内容价值的通俗标准
一个数学内容，不外乎是知识、思想以及正在研发的数学核心素养。
高中数学是介于初中基础和大学发展之间的中等数学。这就决定了数学知识价值的评判标准是承上启下。从数学教学的时间进展上看，这里的承上往往指向之前学习过的知识，而启下通常指向之后要学习的知识。
从数学教学的角度看，数学思想价值的评判最终的落点是可操作性及应用的广泛性。据此，可以将数学思想通俗地分为方法（应用比较广泛，更具一般性）和技巧（应用不太广泛，仅针对特殊类的问题）。
目前，根据偏重于数学学科还是偏重于数学教学，对数学核心素养的理解，基本上可分为原本派和教考派。原本派根据核心素养的原始含义“覆盖多个生活领域的，能促进生活和健全社会的重要素养”，推得“数学核心素养是指覆盖数学领域的，能有效促进数学学习、应用及研究的内容及措施要点”。在此意义下，数学核心素养的指标体系可以概括为“概公(概念和公理)、推算(推理及运算)、表示”。教考派认为“数学核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的数学领域的必备品格和关键能力”。在此意义下，核心素养的指标体系有“六核”（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，或数学化、数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法、数学情感态度与价值观）“七核”（数学抽象、运算能力、推理能力、建模和数据处理、空间能力、问题解决能力、数学品格）和“八核”（数学抽象、运算能力、推理能力、数学建模、数据处理、空间能力、问题解决能力、数学文化品格）之争议。
有价值的数学内容（或者说合适的数学内容），关键在于知识上尽可能承上启下，思想上尽可能有可操作性和应用的广泛性，核心素养上尽可能多蕴含指标要素。
二、错位相减法的价值分析
根据上述标准分析，错位相减法用到了等比数列通项公式、等式的性质，满足承上，但是与启下毫不沾边；两边乘公比后两式相减，具有可操作性，但是除了推广到“等差数列与等比数列对应项乘积求和”这类问题之外鲜有应用，即应用不广泛（一般处理就是当作一种“定势模型”，即归结为一种运算技巧更合适）；至于数学核心素养的蕴含，更是难见联系。因此，这种推导方法价值不高，已经跟不上数学发展的步伐了。
三、替代方法一（迭代、递推法）及其价值分析 四、替代方法二（裂项相消法）及其价值分析 数列求和方法很多，但是最根本的是裂项相消法： ：
［1］ 孙宏安.数学素养的精确化［J］.中学数学教学参考（上旬），2016(9).
［2］ 何小亚.数学核心素养指标之反思［J］.中学数学研究（上旬），2016(7).
［3］ 喻平.数学学科核心素养要素析取的实证研究［J］.数学教育学报，2016(6).
［4］ 汪晓勤.数学史与数学教育［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2014（1）.
［5］ 余建国.“主导”与“主体”：寻求微妙的平衡［J］.教育研究与评论（课堂观察），2014（3）.
［6］ 刘进全.波利亚解题表在数学公式教学中的应用［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2016（3）.