2017-2018学年江苏省泰州中学七年级(下)期末数学试卷及答案

【解答】解:∵点D是AC的中点, ∴AD=AC, ∵S△ABC=36,

∴S△ABD=S△ABC=×36=18. ∵EC=2BE,S△ABC=36, ∴S△ABE=S△ABC=×36=12,

∵S△ABD﹣S△ABE=(S△ADF+S△ABF)﹣(S△ABF+S△BEF)=S△ADF﹣S△BEF, 即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=18﹣12=6, 即S1﹣S2=6. 故答案为:6.

三、解答题(本大题共10题,共102分) 17.计算

(1)(π﹣2013)0﹣()﹣2+|﹣4| (2)4(a+2)(a+1)﹣7(a+3)(a﹣3)

【考点】平方差公式;多项式乘多项式;零指数幂;负整数指数幂.

【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;

(2)原式利用多项式乘以多项式,以及平方差公式化简,去括号合并即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=1﹣9+4=﹣4;

(2)原式=4(a2+3a+2)﹣7(a2﹣9)=4a2+12a+8﹣7a2+63=﹣3a2+12a+71.

18.因式分解 (1)﹣2x2+4x﹣2 (2)(x2+4)2﹣16x2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)首先提取公因式﹣2,进而利用完全平方公式分解因式即可; (2)首先利用平方差公式分解因式,进而利用完全平方公式分解因式. 【解答】解:(1))﹣2x2+4x﹣2

=﹣2(x2﹣2x+1) =﹣2(x﹣1)2;

(2)(x2+4)2﹣16x2 =(x2+4+4x)(x2+4﹣4x) =(x+2)2(x﹣2)2.

19.解方程(不等式)组 (1)

(2).

【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.

【分析】(1)整理后①﹣②得出2x=﹣6,求出x,把x的值代入②得出﹣6﹣3y=1,求出y即可;

(2)先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

【解答】解:(1)整理得:①﹣②得:2x=﹣6, 解得:x=﹣3,

把x=﹣3代入②得:﹣6﹣3y=1, 解得:y=﹣,

所以原方程组的解为:

(2)

∵解不等式①得:x<2, 解不等式②得:x>﹣,

∴原不等式组的解集为﹣<x<2.

20.若关于x、y的二元一次方程组的所有非负整数解.

【考点】解一元一次不等式;二元一次方程组的解.

【分析】将原方程组中两个方程相减可得x﹣y=﹣3m+6,由x﹣y>﹣3知﹣3m+6>﹣3,解该不等式求得m的范围,即可得满足条件的m的所有非负整数解. 【解答】解:在关于x、y的二元一次方程组①﹣②,得:x﹣y=﹣3m+6, ∵x﹣y>﹣3, ∴﹣3m+6>﹣3, 解得:m<3,

∴满足条件的m的所有非负整数解有0,1,2.

21.如图,若AE是△ABC边上的高,∠EAC的角平分线AD交BC于D,∠ACB=40°,求∠ADE.

中,

的解满足x﹣y>﹣3,求出满足条件的m

【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAE,再根据角平分线的定义可得∠DAE=∠CAE,进而得出∠ADE.

【解答】解:∵AE是△ABC边上的高,∠ACB=40°, ∴∠CAE=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°, ∴∠DAE=∠CAE=×50°=25°, ∴∠ADE=65°.

22.如图所示,在△ABC中,AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.试判断EC与BF的关系,并说明理由.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先由条件可以得出∠EAC=∠BAE,再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论. 【解答】解:EC=BF,EC⊥BF. 理由:∵AE⊥AB,AF⊥AC, ∴∠EAB=∠CAF=90°, ∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC, ∴∠EAC=∠BAE. 在△EAC和△BAF中,

∴△EAC≌△BAF(SAS), ∴EC=BF.∠AEC=∠ABF

∵∠AEG+∠AGE=90°,∠AGE=∠BGM, ∴∠ABF+∠BGM=90°, ∴∠EMB=90°, ∴EC⊥BF.

23.(1)猜想:试猜想a2+b2与2ab的大小关系,并说明理由; (2)应用:已知x﹣(3)拓展:代数式x2+出最小值.

【考点】完全平方公式.

【分析】(1)判断两式大小,利用完全平方公式验证即可;

(2)已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,整理求出所求式子的值即可; (3)利用得出的规律确定出代数式的最小值即可. 【解答】解:(1)猜想a2+b2≥2ab,理由为: ∵a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2≥0, ∴a2+b2≥2ab;

(2)把x﹣=5两边平方得:(x﹣)2=x2+则x2+(3)x2+

24.第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动,租用的客车有50座和30座两种可供选择.学校根据参加活动的师生人数计算可知:若只租用30座客车x辆,还差5人才能坐满;

(1)则该校参加此次活动的师生人数为 30x﹣5 (用含x的代数式表示);

(2)若只租用50座客车,比只租用30座客车少用2辆,求参加此次活动的师生至少有多少人?

(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元,租用一辆50座客车往返费用为600元,学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案,总费用为2200元,试求参加此次活动的师生人数.

【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程的应用.

【分析】(1)若只租用30座客车x辆,还差5人才能坐满,说明了人数与客车数的关系.人数=客车数的30倍﹣5;

,求x2+的值;

是否存在最大值或最小值,不存在,请说明理由;若存在,请求

﹣2=25,

=27;

≥2,即最小值为2.

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