人教版初二数学下册18.2.1矩形(矩形的判定)

18.2.1 矩形

知识与技能:

经历矩形的判定方法的探究过程,掌握矩形的三种判定方法。 教学思考:

1、 经历利用矩形定义探究矩形其他判定方法的过程,培养学生的观察、思考、推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力。

2、 根据矩形的判定进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 解决问题:

1、 尝试从不同角度寻求矩形的判定方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异。

2、 通过对矩形判定的过程的反思,获得灵活判别四边形是矩形的经验。 情感态度:

在探究矩形的判定方法的活动中获得成功的体验,通过运用矩形的判定和性质,锻炼客服困难的意志、建立自信心。 重点:矩形的判定定理的探究 难点:矩形的判定定理的探究和应用 一、教学过程: 复习引入

1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形? 2.矩形有哪些性质?

3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 二、新授

你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗? 思考:你还有其他的判定方法吗?

情境一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?

1、猜想:对角线相等的平行四边形是矩形。 2、验证:

命题:对角线相等的平行四边形是矩形。

3、 得出结论:矩形的判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形。

情境二:李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么? 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗? 猜想-验证-得出结论

你能归纳矩形的几种判定方法吗?

方法一:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 方法二:对角线相等的平行四边形是矩形 。 方法三:有三个角是直角的四边形是矩形 。 课堂小练:

下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形;

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形;

(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (8)一组对角互补的平行四边形是矩形; (9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;

(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形。 三、例题讲解

例 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点 O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数.

四、课堂练习

1、如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC, 求证:四边形ABCD是矩形。

2、平行四边形ABCD中,E是CD的中点, △ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。

五、课堂小结 矩形的三种判定方法

六:作业布置

课本P60习题18.2第1题,第3题。

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