塔底 xW’＝0.05% xW＝0.028% MW＝18.891kg/kmol W＝53.786kmol/h (二)理论塔板数的确定
甲醇－水属于理想物系，可采用以下三种方法求解理论塔板数：
1、拟合相平衡曲线后逐板计算法
在101.3kpa的总压下，甲醇和水的混合物系的x－y图是建立在汽液平衡数据下，表示的是不同温度下互成平衡的汽液两相组成y与x的关系。对于理想物系，汽相组成y恒大于液相组成x，因此相平衡线位于y＝x对角线上方。平衡线偏离对角线越远，表示该溶液越容易分离。如果已知甲醇和水的混合物系的汽液平衡关系，即汽液平衡数据，则离开理论板的互成平衡、温度相等的汽液两相组成yn与xn之间的关系就可以确定。若知道由该板下降的液体组成xn及由它的下一层塔板上升的汽相组成yn+1之间的关系，从而塔内各板的汽液相组成可逐板予以确定，从而便可以求得在指定分离条件下的理论板层数。
(1) 由手册查出甲醇－水汽液相平衡数据，拟合出相平衡方程及作出x－y图，
表二 甲醇－水汽液相平衡数据[1]
温度 t/°C 100 99.41 99.25 97.80 97.35 96.92 95.82 95.06 94.13 92.24
液相中甲醇 汽相中甲醇 的摩尔分数 的摩尔分数
0 0.0017 0.0035 0.0123 0.0141 0.0198 0.0258 0.0330 0.0357 0.0525
0 0.0125 0.0250 0.0889 0.0975 0.1214 0.1589 0.1882 0.2145 0.2746
温度 t/°C 78.14 76.52 75.34 74.22 73.21 71.95 70.90 69.15 68.07 67.57
液相中甲醇的摩尔分数
分数
0.2942 0.3524 0.4021 0.4543 0.5022 0.5628 0.6243 0.7173 0.7898 0.8231
0.6658 0.7044 0.7341 0.7595 0.7853 0.8123 0.8350 0.8773 0.9098 0.9225 醇的摩尔汽相中甲
90.00 88.57 86.93 85.37 83.38 81.95 80.25 79.06
0.0740 0.0872 0.1079 0.1289 0.1635 0.1912 0.2327 0.2684
0.3560 0.3950 0.4400 0.4776 0.5370 0.5724 0.6162 0.6483
67.17 66.90 66.89 65.98 65.73 65.71 64.68 64.65
0.8426 0.8574 0.8720 0.9185 0.9295 0.9380 0.9885 1
0.9300 0.9385 0.9422 0.9638 0.9682 0.9712 0.9947 1
在对甲醇和水二元物系汽液平衡数据做拟合之后，可得出汽相组成y和液相组成x的函数关系式：
Y ＝ 0.00187＋7.03393X －40.64685X2 ＋157.6139X3 －X4 ＋598.11499X5 －
554.46395X6 ＋282.15362X7－60.45038X8
(2) 求最小回流比及操作回流比
由于本设计采用的是泡点进料，q＝1， xq＝xF＝0.2835根据拟合得到的y－x方程，可得到 yq＝0.658最小回流比 Rmin＝(xD－yq) / (yq – xq) 可得到 Rmin＝0.843
所以回流比 R＝2Rmin＝2×0.843＝1.686 (3)求精熘塔的汽、液相负荷
L＝RD＝1.686×22.074＝37.217kmol/h V＝(R＋1) D＝2.686×22.074＝59.291kmol/h L’＝L＋F＝37.217＋75.86＝113.077kmol/h V’＝V＝59.291kmol/h (4)精熘段和提熘段的操作线方程
精熘段操作线方程为：
y＝(R/ R+1)x ＋xD/（R+1）＝(1.686/2.686)x ＋0.9736/2.686
＝0.628x＋ 0.3395 提熘段操作线方程为：
y’＝(L’/V’)x －(W/ V’)xW ＝(113.077/59.291)x－(53.786/59.291)×0.00028 ＝1.907x－0.000254 (5)逐板计算法求理论塔板数
规定塔釜是第一层塔板，从下往上依次命名为第2、3……n块。
一连续精馏塔，泡点进料，塔釜间接蒸汽加热。本设计从塔底液相组成开始计算。根据理论板的概念，从塔釜下降的液相组成xW与y1应互成平衡，就可以利用相平衡方程求出y1.从第二层塔板上升的蒸汽组成y1与x2符合提馏段操作关系，故可用提馏段操作线方程由y1求得x2。同理，x2与y2为平衡关系，可以用平衡方程由x2求得y2，再用提馏段操作线方程由y2求得x3。如此交替利用平衡方程及提馏段操作线方程进行逐板计算，直到x7≥xF时，则第6块板是加料板。由于对于间接蒸汽加热，再沸器内汽液两相可视为平衡，因此再沸器相当于一层塔板。因此提馏段所需的理论板层数是5。然后改用精馏段操作线方程由y6求得x7，再利用相平衡方程由x7求得y7。如此重复计算，直到计算到x13≥xD为止。因此，根据计算结果精馏段所需的理论板层数是6.5。在计算过程当中，每使用一次平衡关系，便对应一层理论板。
逐板计算的结果是精馏塔理论塔数为11块，提馏段5块，精馏段6.5块，进料板是第5块(不包括再沸器)。
2.根据热力学求解法[2]
用Wilson方程计算甲醇－水体系在常压下0.101MPa下的汽液平衡 已知二元体系的Wilson方程能量参数 ：g12－g11＝1085.13 J/mol
g21－g22＝1631.04 J/mol
查得甲醇，水的Antoine方程及液相摩尔体积与温度的关系式： 甲醇：Inp1s ＝11.9673－3626.55 / ( T－34.29 )
V 1 ＝64.509－19.716×10－2 T ＋ 3.8735×10－4 T2 水：Inp2s ＝11.6834－3816.44 / ( T－46.13 ) V2 ＝22.888－3.642×10－2 T ＋ 0.685×10－4 T2
由于是低压，汽相可视为理想汽体，液相为非理想溶液，汽液平衡关系式为 pyi＝xiγipis 且有 y1＋y2＝1 二元体系的Wilson方程为：
In γ1＝ －In ( x 1＋Λ12x2 )＋x2 [Λ12 / ( x1＋Λ12x2 )－Λ21 / ( x2＋Λ21x1 )] In γ2＝ －In ( x 2＋Λ21x 1 )－x 1[Λ12 / ( x1＋Λ12x2 )－Λ21 / ( x2＋Λ21x1 )] Λ12 ＝( V 2 / V 1) exp[－( g12－g11 ) / (RT) ] Λ21 ＝( V1 / V2 ) exp[－( g21－g22 ) / (RT) ]
以下做一个示例计算求解汽液相平衡数据：
以xW ＝0.0225%作为初始点，需要试差求解，设T＝372.95 K ，带入公式求得： p1s＝3.5211×105 Pa ， V1＝44.8553 cm3/mol p2s＝1.0059×105 Pa ， V2＝18.8329 cm3/mol Λ12 ＝ 0.2959 ， Λ21＝ 1.4076 ， γ1＝ 2.2463 ， γ2＝ 1.000 y1＝ 0.0019 ， y2＝ 0.9956 ，
由于y1＋y2 ＝0.9975， 可以近似看成符合试差的要求 可得到y1＝ 0.0019 / 0.9975＝0.0019 ， T1＝372.95 K
故用此方法不需甲醇－水汽液相平衡数据即可结合逐板计算法得出理论塔，
且比利用某一套汽液相平衡数据来进行计算，结果更可靠。计算过程略。 同理，相平衡和操作线的交替使用，逐板计算法得到精熘段6块塔板，提熘
段5块，共11块塔板(不包含再沸器)，第5块塔板进料。 与利用相平衡数据进行的逐板计算法，结果基本一致。
3、图解法 ( 由于准确性比较低，故略。) 4、汽液平衡数据的热力学一致性检验
采用Herington推荐的经验方法检验表二列出的数据的热力学一致性 根据γi ＝ pyi /(xi pis ) ，先求得各个温度下的pis 值，然后列出下表 表三 利用热力学检验汽液平衡数据有关数据列表
x1 0.0017 0.0035 0.0258 0.0525 0.1079 0.1912 0.2942 0.4021
In(γ1/γ2) 0.75 0.733 0.693 0.637 0.563 0.402 0.214 0.048
x1 0.5022 0.6243 0.7173 0.8231 0.9185 0.9380 0.9885
In(γ1/γ2) －0.088 －0.273 －0.357 －0.464 －0.553 －0.612 －0.639
积分得出两个阴影部分面积：A＝0.15663 ， B＝－0.18622 I＝∫10 In ( γ1/γ2 )dx1＝A＋B＝0.0296
Σ＝∫10| In ( γ1/γ2 )dx1 |＝A－B＝0.3428
D＝( I / Σ ) ×100＝8.63
J＝150 × θ / Tm＝150 × (100－64.7) / (64.68＋273.15) ＝ 15.675 其中：θ —— 两组分沸点差 Tm —— 体系最低沸点，K 150—— 经验常数
D (三)热量衡算 1、求塔顶温度tD，塔釜温度tW，进料温度tF (1)塔顶温度tD 由于确定了塔顶操作压力和液相组成，可以采用试差法计算。先假设泡点，分别代入安托尼方程求算纯组分的饱和蒸汽压，再由泡点方程核算假设的泡点。确定液相温度。汽相温度与液相温度相差不大，可近似看作相等。 假设泡点t＝65.19℃，则纯组分的饱和蒸汽压为： 1574.99对甲醇 lgp? ? p*A＝104.07 kpa ?7.19736?A238.86?t1657.46?对水 lgpB ? p*B＝25.23 kpa ?7.07406?227.02?t将以上数据代入泡点方程： x=(101.325-25.23)/(104.07-25.23)= 0.965 = xD 可得：tD ＝65.19℃ (2)塔釜温度tW(内插法) 温度t/°C 的摩尔分数 100 tW 99.41 0 xW ＝0.000225 0.0017 的摩尔分数 0 / 0.0125 （来源自表二） 液相中甲醇 汽相中甲醇