2014－2015学年第一学期九年级数学期中考试参考答案
一、 选择题（30分） 1 A 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B 7 B 8 C 9 B 10 C 二、 填空题（18分）
11、x1?0,x2?1 12、8 13、0 14、5 15、(-3,4) 16、9?3三、 解答题（72分）
17、解：∵a=1,b=3,c=-1 ……3分 Δ=b?4ac?13＞0 ……4分
2∴x??b?b?4ac??3?13 ……5分 ∴x1??3?13, x2??3?13……6分
3 22a22218、解：.由题意得
x1?x2??4,x1x2?a ……2分
∵x1x2-2x1-2x2-5=0 ∴a+8-5=0,∴a=-3 ……5分
此时Δ=b?4ac?28＞0, 原方程有两个不相等实数根 ∴a=-3 ……6分
2??AED??CEB?19、 证明: 在ΔADE与ΔCBE中∵??ADE??CBE ……4分（中间条件2分）
?AE?CE?∴ΔADE≌ΔCBE（SAS） ……5分 ∴BE=DE ……6分
20、（本题7分）解：设剪去的正方形边长为xcm,由题意得，
（8-2x）(5-2x)=18 ....3分 整理得2x?13x?11?0. 解得 x1?1,x2?11 ...5分
22 ∵x＜
5,∴x=1 ......6分 答：剪去的正方形边长为1cm .......7分 2yC1A1CBoA2xC2A21、⑴如图所示，?A1BC1即为所求 ……3分 ⑵如图所示，?A2B2C2即为所求 ……6分 ⑶MM2?17 ……7分 22、（1）OD=26，……2分 DE是?ABC的中位线，DE=
B252.……4分 2(2)证∠DOE=45°,作DF⊥OE,垂足为点F, ……6分
—5—
求得OF=23,EF=
22∴OE=23+……8分 2223、解：（1）W=10x2+1300x－30000…………3分
（2）－10x2+1300x－30000=10000 解之得：x1=50 x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 …………5分 ?1000?10x?540（3）根据题意得?
x?44?解之得：44≤x≤46 …………6分 w=－10x2+1300x－30000=－10(x－65)2+12250 …………7分 ∵a=－10﹤0，对称轴x = 65 ∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大.
∴当x = 46时，W最大值=8640（元） …………9分 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。 ……10分 24、(1) 略; ……3分
(2)完成图形如图 ……4分
线段CM，AE，BE之间的数量关系为AE-BE=2CM．……5分 理由如下：
如图，由（1）知△ACD≌△BCE．可证A,D,E共线 ……6分 ∴AD=BE．在等腰Rt△DCE中，DE=2DM ∴AE-BE=AE-AD =DE=2CM．……7分
(1) 1或2 ……10分（对一个得2分） 25．（本题满分12分）
（1）抛物线的解析式为y?x?2x?3；……3分 (2)如图1，设M(m,
2Mym2?2m?3), OA=1,OC=3由题知
x131?3m???1?(m2?2m?3)……5分 222解得a?2?7（取正值）∴M(2?7,4?27)……7分
（3）如图2，可证∠ABC=45°,由题知∠NCB=∠ACB
作点A关于直线BC的对称点P,
则P点坐标为（3，-4） ……9分
求直线PC的解析式为y??1?y??x?3 ?联立?3?y?x2?2x?3?y（图1）
1x?3 3x —6—
NP（图2）
解得N(5,?32) ……12分
39 .
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