第六章 地下洞室围岩应力与围岩压力
2、塑性围岩重分布应力
地下开挖后，洞壁的应力集中最大,当它超过围岩屈服极限时，洞壁围岩就由弹性状态转化为塑性状态，并在围岩中形成一个塑性松动圈。
随着距洞壁距离增大，径向应力σr由零逐渐增大，应力状态由洞壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态，围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态。弹性区以外则是应力基本未产生变化
的天然应力区(或称原岩应力区)。
塑性松动圈的出现，使圈内一定范围内的应力因释放而明显降低，而最大应力集中由原来的洞壁移至塑、弹圈交界处，使弹性区的应力明显升高。
一般采用弹塑性理论求解塑性圈内的围岩重分布应力。 假设：
① 在均质、连续、各向同性的岩体中开挖一半径为a的洞室，开挖后形成的塑性松动圈半径为R；
②岩体天然应力为：σh=σv=σ0（即λ=1）；
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第六章 地下洞室围岩应力与围岩压力
③圈内岩体强度服从莫尔直线强度条件。
由ΣＦ=0，得沿r方向的平衡方程式： ?(?d)d?(r?dr)?rd??2drsind??0?r?r?r??2R
a
当dθ很小时，sin dθ/2≈ dθ/2，将上式展开，略去高次微量得：
又由莫尔强度条件：
d?rdr?????rr?0（1）
?r???sin??????2Cctg?解方程组，利用边界条件 r ? a 时，? ???rra得塑性区应力： 径向应力为：
切向应力为：
?r?(?a?Cctg?)(??r)a2sin?1?sin??Cctg?2sin?1?sin?r2sin??(?Cctg?)()1?sin??aa?Cctg?剪 应力： ? r? ? 0 （因为λ=1属轴对称问题）
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第六章 地下洞室围岩应力与围岩压力
由图可见：
（1 ）塑性区内σθ降低了很多，硐壁上降低最多，但并不为零。 （说明岩石产生了塑性变形后 还具有一定的承载能力）； （2 ）在弹性区σθ略有升高。（这是因为在塑性区内，一部分应力 释放了，一部分应力则转嫁给弹 性区的结果）；
（3 ）σr变化不大，在硐壁
?上 ?r?a。
（4）塑性圈内围岩重分布应力与岩体天然应力(σ0)无关，而取决于支护力(σa)和岩体强度(C，φ)值。
（5）若弹性区边界上的径向应力为σR，则弹性区的应力：
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???rrr????(1?R)??Rrr2V2RR2)??R2(1?VR2222第六章 地下洞室围岩应力与围岩压力
三、有压洞室围岩重分布应力计算
由于洞室内壁上作用有较高的内水压力，使围岩中的重分布应力更加复杂。应力变化过程如下：
? 围岩最初处于开挖后引起的重分布应力之中 ? 进行支护衬砌，使围岩重分布应力得到改善
? 洞室建成运行后洞内壁作用有内水压力，使围岩中产生一个附加应力 。
内水压力引起的围岩附加应力，可用弹性厚壁筒理论来计算。 由弹性理论可推导厚壁筒内的应力计算公式：
上 ???rr????(1?a)?pr202a2)?pa(1?0a2arar2222若有压洞室半径为R0，内水压力为pa则有压洞室围岩重分布应力为：
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