浙江省绍兴市诸暨市海亮高中2015-2016学年高三（上）期中数
学试卷（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x﹣6x+8≤0}，则A∩?RB=（ ） A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x＜2或x＞4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}
2．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下命题正确的是（ ） A．若m⊥α，l⊥m，则l∥α B．若α∥β，l∥α，m?β，则l∥m
C．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m D．若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β
3．设命题p：?x∈R，x﹣4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
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A．3π B．4π
C．2π+4 D．3π+4
），若将它的图象向右平移
个单位，得到函数g（x）的图象，
5．已知f（x）=2sin（2x+
则函数g（x）图象的一条对称轴的方程为（ ） A．x=
6．设函数f（x）=ka﹣a，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g
（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
x
﹣x
B．x= C．x= D．x=
A． B． C． D．
7．已知变量x，y满足，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．4
B．5 C．6 D．7
8．设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（ ） A．若θ确定，则||唯一确定 B．若θ确定，则||唯一确定 C．若||确定，则θ唯一确定 D．若||确定，则θ唯一确定
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．已知
= ．
10．已知函数f（x）=2sinxcosx+2区间是 ． 11．设
=（1，﹣2），
=（a，﹣1），
=（﹣b，0）），（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若
+ 的最小值是 ． 的最小正周期是 ，单调递减
且
，则cosα= ，
A，B，C三点共线，则a与b的关系式为
12．在等差数列{an}中，已知a1＞0，前n项和为Sn，且有S3=S11，则Sn取得最大值时，n= ．
13．已知f（x）=围是 ． 14．已知
，
是平面单位向量，
?
=，若平面向量满足
= ，当
，若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范
，则
= ．
15．定义max，已知实数x，y满足x+y≤1，设z=max{x+y，2x﹣y}，
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则z的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角B； （Ⅱ）若cosA=
17．在等差数列{an}中，a3+a4+a5=42，a8=30． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=数列；
+λ（λ∈R），则是否存在这样的实数λ使得{bn}为等比
，且△ABC的面积为
，试求sinC和a的值．
=
．
（3）数列{cn}满足{cn}=，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．
18．已知四棱锥P﹣ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=BC=PC=PD=1，∠APD=90°． （1）求证：AC⊥平面PCD；
（2）求CD与平面APD所成角的正弦值．
19．设函数f（x）=x+ax+b，（a，b∈R）． （Ⅰ）当b=
+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式；
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（Ⅱ）若b=a+1且函数f（x）在[﹣1，1]上存在两个不同零点，试求实数a的取值范围． （Ⅲ）若b=a+1且函数f（x）在[﹣1，1]上存在一个零点，试求实数a的取值范围．
20．已知函数f（x）=x﹣|ax+1|，a∈R．
（Ⅰ）若a=﹣2，且存在互不相同的实数x1，x2，x3，x4满足f（xi）=m（i=1，2，3，4），求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．
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