相似三角形的性质
一、新课导入 1.课题导入
问题1：相似三角形有什么性质？
问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？
这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题) . 2.学习目标
（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. （2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比. （3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平方. 3.学习重、难点 重点：相似三角形性质.
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P37. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：完成探究提纲. （4）探究提纲：
②求对应中线的比.
ADAB??kA?D?A?B?
③求对应角平分线的比.
ADAB??kA?D?A?B?
④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
⑤相似三角形对应线段的比等于相似比. ⑥相似三角形的周长比等于相似比. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：
①明了学情：关注学生能否理清证明思路. ②差异指导：根据学情分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比.
1.自学指导
（1）内容：教材P38. （2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：
①探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系.
设△ABC与△A′B′C′的相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD,A′D′. 则AD= k A′D′，BC= k B′C′.
11∴S△ABC=2BC·AD=2× k B′C′· k A′D′= k2 S△A′B′C′， S?ABC?k2S?A?B?C?∴ .
相似三角形的面积比等于 相似比的平方 .
②教材P38例3，如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积. 先证△ABC∽△DEF，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF上的高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积.
ABAC?DEDF=2，∠A=∠D, ③你的解答是：∵
∴△ABC∽△DEF,
1∴边EF上的高为3，S△DEF=4S△ABC=35. ④判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).
a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍.（√） b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.（×） ⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？ 放缩比例3∶1;面积是原来的9倍. 2.自学：学生参照自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：
① 明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况. ② 差异指导：根据学情进行针对性指导. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化
（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）点3名学生口答自学参考提纲中第④、⑤题，并点评.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？ 2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生课堂的注意力，小组协作和回答问题的情况等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学
生回顾有关知识，接着老师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳，得出结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的周长的比 3∶5 ，面积的比为 9∶25 .
2.(10分)如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么它们的对应高的比为 1∶3 .
3.(10分)两个相似三角形对应边上的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是
442 cm ，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为 14 cm，面积为3cm2.
2AD4.(10分)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AB=2.
5.(10分)△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15 cm，则△ABC的周长为（C）
A.60 cm cm
B.45 cm C.30 cm D.
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6.(20分)如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△
ADBE?A′B′C′的高，求证:A?D?B?E?.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
ADABBEABADBE???∴A?D?A?B?,B?E?A?B?,∴A?D?B?E?.
二、综合应用（20分）
7.(20分)如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120 mm，高AD=80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长.
解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为x mm. ∵EF∥BC, ∴△AFE∽△ABC.
EFANx80?x?,即?AD12080. ∴CB解得 x=48.
∴正方形零件的边长为48 mm. 三、拓展延8.(10分)如如果动点D运动，此时写出y关于
解：经过x秒后，BD=2x,AD=8-2x. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC.
伸（10分）
图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.
以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,x的解析式，并画出它的图象.
ADDE?∴ABBC,
8?2xy9?9,即y=-4x+9(0≤x≤4). 即8