工程数学作业
1、设x*=0.03000为x=0.0300211的近似值,则x*的有效数字的位数是( ) 。 2、如果x>>1,计算公式x?11?x?比较精确的等价公式为__________。 xx 3、设x*=2.3149541…,取5位有效数字,则所得的近似值x=( )。 4、数值x*的近似值x=0.1215×10-2,若满足|x-x*|≤ ( ) ,则称x有4位有效数字。
(A)0.5×10-3; (B)0.5×10-4; (C)0.5×10-5; (D)0.5×10-6; 5、若误差限为0.5×10-5,那么近似数0.003400有( )位有效数字。
6、为使下列各数的近似值的相对误差限不超过0.10×10-2,问各近似值分别应取几位有效数字? (1)x1?11 (2)x2? (3)x3?3101101
7、利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。
1?cosx11?x?(1),x?0且|x|??1; (2)
sinx1?2x1?x 8、已测量某长方形场地,长a=110m,宽b=80m。若
|x|??1;
a?a*?0.1m, b?b*?0.1m
试求其面积的绝对误差限和相对误差限。(6分)
9、求x
10、下列方程各有一实根,判别能否直接将其写成迭代格式而后求解?如不能,将方程变形,给出一个收敛的迭代格式。
(1)x=(cosx+sinx)/4; (2)x=4–2x 11、设f(x)=(x3?a)2,
(1)写出解f(x)=0的Newton迭代格式; (2)证明此迭代格式是线性收敛的。
12、用牛顿法求f(x)=x3–3x–1=0在x0=2附近的根,要求有四位有效数字(准确解是x=1.87938524)。
13、用快速弦截法求x3–3x–1=0在x0=2附近的实根,设取x1=1.9,算到四位有效数字为止。
2?2x?1?0的Newton迭代法格式为:_____________,收敛阶为:_____________。
14、给出数据点:??xi?0134
?yi?19156 (1)用x0,x1,x2构造二次Lagrange插值多项式L2(x),并计算x=1.5的近似值L2(1.5)。 15、已知f(0)=1,f(1)=2,f(2)=4,求f(x)的二次插值多项式。
16、给定正弦函数表如下:
x sinx 0.4 0.38942 0.5 0.47943 0.6 0.56464 0.7 0.64422 用二次插值求sin0.57891的近似值。 17、巳知函数e-x的下列数据
用逐步插值方法求x=0.2的值。
18、计算积分
?10.5xdx,取4位有效数字,用梯形公式求得的近似值为:( ) ;梯形公
式的代数精度为:( ) 。(3分) 19、证明求积公式
?bab?a(b?a)2'f(x)dx?(f(a)?f(b))?(f(b)?f'(a))的代数精度是3。
212 20、Find the constants c0,c1 andx1so that the quadrature formula (求积公式)
?10f(x)dx?c0f(0)?c1f(x1)
has the highest possible degree of precision (代数精度).
1x 21、分别用梯形公式和辛卜生公式计算积分?(n=8),并比较结果。 dx,
04?x2 22、用龙贝方法求积分
要求误差ε<10-5。
23、Use
Euler’s method to approximate the solution for the initial-value problem:
y(2)?1,with h?0.5.
dy?1?(t?y)2,2?t?3,dt 24、取步长h=0.1用改进的欧拉格式解初值问题
?y'?x?y??y(0)?1试将计算结果与准确解相比较。
25、取步长h=0.2用四阶龙格-库塔格式求解
0?x?1
?y'?3y/(1?x)??y(0)?1
26、用塞德尔迭代法(迭代五次)解方程组
0?x?1
?5x1?x2?x3?x4??4??x?10x?x?x?12?1234 ??x?x?5x?x?81234????x1?x2?x3?10x4?34并与准确解x1=1,x2=2,x3=3,x4=4相比较。
?0.50x?1.1y?3.1z?6.0?27、用Gauss消去法解方程组:?2.0x?4.5y?0.36z?0.02
?5.0x?0.96y?6.5z?0.96?
28、计算或讨论下列各式的值,其中z为复数。
z2?iz?1?iRez (1)lim (2)lim
z?(i?1)z?0z2?2iz (3)limz?iz?i1zzlim(?)(z?0) (4)2z?0z(1?z)2izz 29、求满足下列条件的所有复数z: (1)
z?1313?6; 是实数,且1?z?zz (2)z的实部和虚部都是整数,且z实部为奇数。
1 30、讨论函数在复平面上何处可导?何处解析?
z 31、讨论函数f(z)?2x?3yi在复平面上何处可导?何处解析? 32、讨论函数f(z)?3?z?2z在复平面上何处可导?何处解析? 33、讨论函数f(z)?(x?y22233?x)?i(2xy?y2)在复平面上何处可导?何处解析?
z?2 34、求函数的奇点。
(z?1)2(z2?1) 35、设
f(z)?my3?nx2y?i(x3?lxy2)为解析函数,试确定l,m和n的值。