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第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练
1.（集合的基本运算）已知集合A?{x|x??1或x?1}，集合B?{x|0?x?1}，则（） A.A?B??1?B.A?B?RC.?CRA??B??0,1?D.A??CRB??A 【答案】D
2．（集合的基本运算）若集合A??x0?x?2?，且AB?B，则集合B可能是（） 2? A.?0 ， 1? B.?0 ， 1 ， 2? C.?0 ， D.?1? 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B. 3.（集合的基本运算）设集合M??x|x?2?，N???1,1?，则集合CMN中整数的个数为() A.3B.2 C.1D.0 【答案】C 【解析】M??x|x?2????2,2?,N???1,1?，?eMN???2,?1????1,1???1,2?,?集合eMN中整数只有0，故个数为1，故选C. 4.（集合间的关系）已知集合A.0或1B.0或2 C.1或2D.0或1或2 【答案】C 【解析】
或.故选C. ，若，则（） 5．（充分条件和必要条件）设x?R，则“x??3”是“复数z??x2?2x?3???x?1?ii是虚数单位，为纯虚数”的
A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由x??3，得x2?2x?3???3??2???3??3?0，x?1??3?1??4．
2x2?2x?3?0而由{ ，得x??3．所以“x??3”是“复数z??x2?2x?3???x?1?i为纯数”的充
x?1?0要条件．故选C.
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6．（逻辑联结词）已知命题方程则下列命题为真命题的是（） A.
B.
C.
D.
在
上有解，命题
，有
恒成立，
【答案】B
【解析】由题意知假真，所以
为真，故选B．
7.（全称量词和存在量词）命题：“?x0?0，使2x0(x0?a)?1”，这个命题的否定是（） A．?x?0，使2x(x?a)?1B．?x?0，使2x(x?a)?1 C．?x?0，使2x(x?a)?1D．?x?0，使2x(x?a)?1 【答案】B 8.（全称量词和存在量词）命题“A.
B.或C.或D.或恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）. 【答案】B 【解析】命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，
当a=0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，△=4a2﹣12a≥0?a≥3，综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3． 9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p，q是简单命题，则“p?q是真命题”是“?p是假命题”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件 【答案】B 【解析】由p?q是真命题，可得p真q假或p假q真或p真q真；由?p是假命题，知p为真命题，则p?q是真命题，所以已知命题p，q是简单命题，则“p?q是真命题”是“?p是假命题”的必要不充分条件，故选B．
10.（集合运算与不等式、函数的结合）已知集合A.
B.
C.
D.
，
，
（）
【答案】D 【解析】
,所以
,选D.
．设条件
，条件圆上
11.（充要条件和解析几何的结合）已知圆至多有个点到直线
的距离为，则是的（）
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A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C
12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{an}中，a1?2，公差为d，则“d?4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】由a1，a2，a5成等比数列，得(a1?d)2?a1(a1?4d)，即(2?d)2?2(2?4d)，解得d?0或
d?4，所以“d?4”是“a1，a2，a5成等比数列”的充分不必要条件． 13.（逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题p:存在向量a,b,使得a?b?a?b，命题q:对任意的向量a、b、c，若a?b?a?c则b?c.则下列判断正确的是（） A.命题p?q是假命题B.命题p?q是真命题 C.命题p???q?是假命题D.命题p???q?是真命题 【答案】D 【解析】对于命题p，当向量a,b同向共线时成立，真命题；对于命题q，若a为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题p???q?是真命题，故选D. 14．（命题综合判断）下列命题错误的是（） A.对于命题p:?x?R,使得x2?x?1＜0，则?P:?x?R,均有x2?x?1?0. B.命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1,，则x2?3x?2?0.” C.若p?q为假命题，则p,q均为假命题 D.“x＞2”是“x2?3x?2＞0”的充分不必要条件. 【答案】C
二.易错问题纠错练
15.（忽视集合端点的取值而致错）设U?R，已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x?a}，且
(CUA)?B?R，则实数a的取值范围是（）
A．(??,1)B．(??,1]C．(1,??)D．[1,??) 【答案】A