专题突破练23圆锥曲线中的定点.定值与存在性问题
%2 y2 ~2^~2
1. 已知椭圆C: b二以））的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线 l:x—yQ=Q与
以原点为圆心，以椭圆Q的短半轴长为半径的圆相切.
a（1）求椭圆C的方程；
⑵设肘是椭圆的上顶点，过点必分别作直线?掘，奶交椭圆于4 〃两点，设两直线的斜率分别 为Ai, k>,且1<\\+仏=纭证明：直线肋过定点' 2丿
2 2
仝+仝
1
2. （2018河北保定一模，文20）椭圆a °2 b2=l SZ以））的离心率为2且过点
（1）求椭圆Q的方程；
⑵设/心,y）为椭圆C上任一点,尸为其右焦点，点”满足丹=（4之0）.
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① 正明」帀1为定值；
1
② 设直线Qx+m与椭圆C有两个不同的交点A, B,与y轴交于点M.若必尸/, /胁? /勿差数列，求刃的值.
3
7成等 ￡ 罔
3. 已知中心在原点0,焦点在x轴上的椭圆，离心率&二2,且椭圆过点I 2)
(1) 求椭圆的方程；
(2) 椭圆左、右焦点分别为凡囤过尺的直线1与椭圆交于不同的两点￡ B,则△幷肋的内切 圆的
面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在，请说明理 由.
4. (2018河南郑州三模，文20)已知动点取X, 0满足:Ja+l)2+y2 + J(—l)2 + y2皿. (1)求动点M的轨迹E的方程；
1
⑵设A, 〃是轨迹〃上的两个动点，线段加?的中点川在直线7:X-2±,线段的中垂线与E 交于R 0两点，是否存在点A；使以図为直径的圆经过点(1, 0),若存在，求111艸点坐标，若不 存在,请说明理由.
2
5. （2018山东烟台一模，文20）已知椭圆CW
於二1 （小以））的焦距为2、勺斜率为空的直线
与椭圆交于4 〃两点，若线段肋的屮点为D,且直线0〃的斜率为-2.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若过左焦点F斜率为k的直线/与椭圆交于点乩N, P为椭圆上一点,且满足OPSN,
1 + 1 问」MN| |OP|2是否为定值?若是,求出此定值;若不是，说明理由.
%2 y2
6.
（2018河北衡水中学考前仿真，文20）已知椭圆
C.a b =］（$>/以））的离心率与双曲线 %2 y2 3 4
12勻的离心率互为倒数,且过点X1J）. （1） 求椭圆的方程；
3
（2） 过\作两条直线厶，,2与圆（x-l）2^-?（0 ②求△?做加面枳的最大值（其中。为坐标原点）.