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2019年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题四个选项中只有一项是正确的. 1．（3.00分）﹣8的倒数是（ ） A．8
B．﹣8 C．
D．
2．（3.00分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×10 B．2.18×10 C．21.8×10 D．21.8×10 3．（3.00分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a）=a D．（﹣a）?（﹣a）=﹣a
4．（3.00分）笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
4
3
7
2
3
5
6
5
6
5
5．（3.00分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3
D．1
2
6．（3.00分）已知α，β是一元二次方程x+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（ ） A．3
B．1
C．﹣1 D．﹣3
无解，则a的取值范围是（ ）
7．（3.00分）若关于x的不等式组
A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3 8．（3.00分）下列命题中真命题是（ ） A．
=（
）一定成立
2
B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形
9．（3.00分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（ ）
A．24° B．28° C．33° D．48°
10．（3.00分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（ ）
1
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A．16 B．18 C．20 D．24
11．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连
A．6
B．3
C．2
D．4.5
12．（3.00分）如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．（3.00分）若分式
的值不存在，则x的值为 ．
2
B．2 C．3 D．4
14．（3.00分）因式分解：ax﹣a= ．
15．（3.00分）已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是 ． 16．（3.00分）如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为 ．
2
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17．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
18．（3.00分）如图，直线l为y=
x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，
OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（ ）．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10.00分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）+（﹣2）+sin30°； （2）解分式方程：
+1=
．
0
﹣1
20．（5.00分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．
21．（6.00分）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
3