如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示 设a=
,b=
，且b0，则ab(b0)
.
53. a与b的数量积(或内积)
a·b=|a||b|cosθ． 61. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=
,b=
，则a+b=
.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
63.两向量的夹角公式
(a=
64.平面两点间的距离公式
,b=).
=
(A
65.向量的平行与垂直 设a=
,b=
，B).
，且b0，则
A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
66.线段的定比分公式 设则
，
，
是线段
的分点,是实数，且
，
（
67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为
）.
、、,则△ABC的重
心的坐标是
68.点的平移公式
.
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形的坐标为
.
上的对应点为，且
69.“按向量平移”的几个结论 （1）点
按向量a=
平移后得到点
.
(2) 函数解析式为
的图象.
按向量a=平移后得到图象,则的函数
(3) 图象按向量a=平移后得到图象.
,若的解析式,则
的函数解析式为
(4)曲线:.
按向量a=平移后得到图象,则的方程为
(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设
为
所在平面上一点，角
所对边长分别为
，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
71.常用不等式： （1）
(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）72.极值定理 已知
都是正数，则有
.
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
推广 已知，则有
（1）若积是定值,则当最大时,最大；
当最小时,最小.
（2）若和是定值,则当最大时, 最小；