高考数学常用公式及结论203条(全)

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e1+λ2e2.

不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 60.向量平行的坐标表示 设a=

,b=

,且b0,则ab(b0)

.

53. a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ. 61. a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积. 62.平面向量的坐标运算 (1)设a=

,b=

,则a+b=

.

(2)设a=,b=,则a-b=.

(3)设A,B,则.

(4)设a=,则a=.

(5)设a=,b=,则a·b=.

63.两向量的夹角公式

(a=

64.平面两点间的距离公式

,b=).

=

(A

65.向量的平行与垂直 设a=

,b=

,B).

,且b0,则

A||bb=λa .

ab(a0)a·b=0.

66.线段的定比分公式 设则

是线段

的分点,是实数,且

67.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为

).

、、,则△ABC的重

心的坐标是

68.点的平移公式

.

.

注:图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形的坐标为

.

上的对应点为,且

69.“按向量平移”的几个结论 (1)点

按向量a=

平移后得到点

.

(2) 函数解析式为

的图象.

按向量a=平移后得到图象,则的函数

(3) 图象按向量a=平移后得到图象.

,若的解析式,则

的函数解析式为

(4)曲线:.

按向量a=平移后得到图象,则的方程为

(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.

70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设

所在平面上一点,角

所对边长分别为

,则

(1)为的外心.

(2)为的重心.

(3)为的垂心.

(4)为的内心.

(5)为的的旁心.

71.常用不等式: (1)

(当且仅当a=b时取“=”号).

(2)(当且仅当a=b时取“=”号).

(3)

(4)柯西不等式

(5)72.极值定理 已知

都是正数,则有

.

(1)若积是定值,则当时和有最小值;

(2)若和是定值,则当时积有最大值.

推广 已知,则有

(1)若积是定值,则当最大时,最大;

当最小时,最小.

(2)若和是定值,则当最大时, 最小;

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