昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习
数 学 试 卷（文科） 2012. 4
考生注意事项：
1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、 班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B铅笔．
3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．
4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项.
1. 若集合A??x|x?0?,B?{x|x?4}，则A?B?
2A.{x|?2?x?0} B. {x|0?x?2} C. {x|?2?x?2} D. {x|x??2}
2. “x?1” 是“lgx?0垂直”的
A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A． y?lgx B．y?tanx C．y?3 D．y?xx13
4. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
2 48 B. 33C. 4 D. 8
A.
主视图
左视图
2 2 俯视图
5. 已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0,?? A. ?
?2)的部分图象如图所示，则??
y?π B.
6425π12O?5?C. D. 312
π6x6. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1?v2），乙上下山的速度都是的关系为
A．t1?t2 B. t1?t2 C. t1?t2 D. 不能确定
v1?v2（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间t1,t227. 四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，记其中最大的面积为S，则取值范围是
A. (,2] B. [,2] C. (
8.设等差数列
?Si?14i3S的
13132424,] D. [,] 3333?an?的前n项和为Sn，已知
?a7?1?3?2012(a7?1)?1，
?a2006?1?3?2012(a2006?1)??1，有下列结论：①S2012??2012；②S2012?2012；
③a2012?a7；④a2012?a7．其中正确的结论序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ?i (1-2 i ) =___________.
10. 若向量a,b满足|a|?2,a?b?3， cos?a,b??3，则 |b| = ___________. 4
x211. 已知双曲线的方程为?y2?1，则其渐近线的方程为___________,若抛物线
4y2?2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p?_______.
12. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入
输出相应的y值，若要使输入的x值x的值，
和输出的y值相等，则这样的x值有
开始 输入x ___________个.
结束 输出y 是 是 2 y=x x ≤ 2 否 x≤5 否 y=2x-3 y= x -1 ?x?0?13．若变量 x , y满足约束条件?y?0表示平面区域M，则平面区域M的面积是________;
?y?x?4?当 —4?a?2时，动直线x?y?a所经过的平面区域M的面积为_____________.
14. 若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数?(??R)使得 f (x +?) +?f (x) = 0对任意实数x都成立，则称f (x) 是一个“?—伴随函数”. 有下列关于“?—伴随函数”的结论：①f (x) =0 是常数函数中唯一个“?—伴随函数”；② f (x) = x2是一个“?—伴随函数”；③ “
1—伴随函数”至少有一个零点. 其中不．正．确．的序号是2________________（填上所有不正确的结论序号）． ．．．
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分） 已知向量 a?(cosθ,sinθ)，b?(?3,1),?（Ⅰ）当a?b时，求θ的值； （Ⅱ）求a?b的取值范围.
?????. 22
16．(本小题满分13分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示： (Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
17.（本小题满分13分）
在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，E为AD中点,
D1A1FB1C1等级 1 2 3 4 5 合计 频数 c 4 9 2 3 20 频率 a b 0.45 0.1 0.15 1 F为B1C1中点.
（Ⅰ）求证:A1F//平面ECC1；
（Ⅱ）在CD上是否存在一点G,使BG?平面ECC1?若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
18．（本小题满分14分）
DEABC已知函数f(x)?4lnx?ax?6x?b（a，b为常数），且x?2为f(x)的一个极值点． (Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ) 若函数y?f(x)有3个不同的零点，求实数b的取值范围．
2
19．（本小题满分14分）
x2y222已知椭圆C: 2?2?1(a?b?0)，过点B（0，1）, 离心率为.
3ab （Ⅰ）求椭圆C的方程；
?????1???? （Ⅱ）是否存在过点P(0,2)的直线l与椭圆交于M，N两个不同的点，且使PM?PN2成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
20. (本小题满分13分)
设数列{an}的首项a1??1*，前n项和为Sn，且对任意n,m?N都有2Snn(3n?5)?，数列{an}中的部分项{abk}(k?N*）成等比数列，且b1?2,b2?4. Smm(3m?5)(Ⅰ) 求数列{an}与｛bn｝与的通项公式; （Ⅱ）令f(n)?1，并用x代替n得函数f(x)，设f(x)的定义域为R , bn?1n112n*记cn?f(0)?f()?f()?...?f()(n?N),求?.
ccnnni?1ii?1