用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场 (FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪)
实 验 讲 义
浙江大学物理实验教学中心
用霍尔法测直流圆线圈与亥姆霍兹线圈磁场
在工业、国防、科研中都需要对磁场进行测量，测量磁场的方法有不少，如冲击电流计法、霍尔效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等，本实验介绍霍尔效应法测磁场的方法，它具有测量原理简单，测量方法简便及测试灵敏度较高等优点。
【实验目的】
1．了解用霍尔效应法测量磁场的原理，掌握FB511型霍尔法亥姆霍兹线圈磁场实验仪的使用方法。
2．了解载流圆线圈的径向磁场分布情况。
3．测量载流圆线圈和亥姆霍兹线圈的轴线上的磁场分布。
4．两平行线圈的间距改变为d?R/2和d?2R时,测定其轴线上的磁场分布。
【实验原理】
1．载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈磁场
一半径为R，通以直流电流I的圆线圈，其轴线上离圆线圈中心距离为X米处的磁感应强度的表达式为:
?0?N0?I?R2 B? （1）
2?(R2?X2)3/2式中N0为圆线圈的匝数，X为轴上某一点到圆心O?的距离，?0?4??10?7H/m, 磁场的分布图如图1所示，是一条单峰的关于Y轴对称的曲线。
本实验取N0?400匝, I?0.400A, R?0.100m,在圆心O? 处X?0，可算得磁感应强度为 ：B?1.0053?10T （2）亥姆霍兹线圈
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两个完全相同的圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流I，线圈间距等于线圈半径R时，从磁感应强度分布曲线可以看出，（理论计算也可以证明）：两线圈合磁场在中心轴线上（两线圈圆心连线）附近较大范围内是均匀的，这样的一对线圈称为亥姆霍兹线圈，如图2所示。从分布曲线可以看出，在两线圈中心连线一段，出现一个平台，这说明该处是匀强磁场，这种匀强磁场在科学实验中应用十分广泛。比如，大家熟悉的显像管中的行偏转线圈和场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。 2．利用霍尔效应测磁场的原理
霍尔元件的作用如 图3所示.若电流I流过厚度为d的矩形半导体薄片，且磁场B垂直
作用于该半导体 , 由于洛伦兹力作用电流方向会发生改变，这一现象称为霍尔效应，在薄片两个横向面a、b之间产生的电势差称为霍尔电势。该电势同时垂直于电流I及磁场B方向。
霍尔电势差是这样产生的：当电流IH通过霍尔元件（假设为P型）时，空穴有一定的漂移速度v ，垂直磁场对运动
图3
电荷产生一个洛仑兹力 ： FB?q?(v?B) （2） 式中q为电子电荷，洛仑兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以偏转的载流子
将在边界积累起来，产生一个横向电场E，直到电场对载流子的作用力FE?q?E与磁场作用的洛仑兹力相抵消为止，即
q?(v?B)?q?E （3）
这时电荷在样品中流动时不再偏转，霍尔电势差就是由这个电场建立起来的。
如果是N型样品，则横向电场与前者相反，所以N型样品和P型样品的霍尔电势差有不同的符号，据此可以判断霍尔元件的导电类型。
设P型样品的载流子浓度为p，宽度为?，厚度为d，通过样品的电流：
IH?p?q?v???d ，则空穴的速度：v?IH/(p?q???d)代入（3）式有
E?v?B?IH?B
p?q???d （4）
上式两边各乘以? ，便得到
UH?E???IH?BI?B ?RH?Hp?q?dd （5）
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