2014年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校
姓名
准考证号
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．2的相反数是
A．2
B．?2
1C．?
2 D．
1 22．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为
A．0.3?106
B．3?105
C．3?106
D．30?104
3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是
A．
1 6
B．
1 4
1C．
3
D．
1 2
4．右图是几何体的三视图，该几何体是
A.圆锥
B．圆柱 D．正三棱锥
C．正三棱柱
5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁） 人数
A．18，19
18 5 B．19，19
19 4 C．18，19.5
20 21 2 [来源:Z。xx。k.Com][来源学#科#网]1 D．19，19.5
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是 6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A．40平方米 C．80平方米
[来源:Zxxk.Com]
B．50平方米 D．100平方米
CA7．如图．eO的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，?A?22.5?，
OC?4，CD的长为
BA．22 C．42
B．4 D．8
DEOyx
1
O
8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是
AAABACAD
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：ax4?9ay2?______________．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写k出一个函数y?(k?0)，使它的图象与正方形OABC有公共
xy点，这个函数的表达式为 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点
P?(?y?1，x?1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，
CBxOA点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB?ED，BC?DB.
求证：?A??E.
A B D C E114．计算：(6?π)??(?)?1?3tan30??|?3|.
5
2
12115．解不等式x?1≤x?，并把它的解集在数轴上表示出来.
232-4-3-2-101234
16．已知x?y?3，求代数式(x?1)2?2x?y(y?2x)的值.
17．已知关于x的方程mx2?(m?2)x?2?0(m?0).
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.
18．列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在YABCD中，AE平分?BAD，交BC于点E，BF平
分?ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD. （1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB?4，AD?6，?ABC?60?，求tan?ADP的值.
3
A F D P B E C