对??0.05，查F分布表，可得
F1??(m?1,n?1)?F0.975(9,11)?3.59 ，
2F?(m?1,n?1)?2F1??2111???0.256 ，
(n?1,m?1)F0.975(11,9)3.912因为 0.256?F?1.666?3.59 ，接受 H0：?12??2 。
（2） 问题相当于要检验 H0：?1??2。
22mSx?nSySw?m?n?2T?SwX?Y?10?2.99210?12?1.82972?1.61055 ，
10?12?2?76.2300?79.38331.61055?11?1012??4.5727 。
11?mn对??0.05，查t分布表可得 t1??(m?n?2)?t0.975(20)?2.0860 。
2因为 T??4.5727?2.0860 ，拒绝 H0：?1??2 。
27.7 设两种配方生产的橡胶伸长率分别为总体 ?～N(?1,?12) 和 ?～N(?2,?2)。
问题相当于要检验 H0：?1??2 。
m?9， Sx*2?53.7778；n?10， Sy*2?236.844 。
Sx*253.7778F???0.227 。 2236.844Sy*对??0.05，查F分布表，可得
F1??(m?1,n?1)?F0.975(8,9)?4.10 ，
2F?(m?1,n?1)?2F1??2111???0.229 ，
(n?1,m?1)F0.975(9,8)4.36 因为 F?0.227?0.229 ，拒绝 H0：?1??2 。
27.8 设锰的熔化点?～N(?,?)，问题相当于要检验H0：??1250（H1：??1250 ）。
n?5，X?1263，S*?7.64853 ，T?
１９５
X??0S*n?1263?12505?3.8006。
7.64853
对??0.05，查 t 分布表，可得 t1??(n?1)?t0.95(4)?2.1318 。
因为 T?3.8006?2.1318 ，拒绝 H0：??1250 ，接受 H1：??1250 。 可认为锰的熔化点显著高于1250?C。
7.9 设导线电阻?～N(?,?2)，问题相当于要检验H0：??0.005（H1：??0.005 ）。
??2nS22?09?0.0072??17.64 。 20.00522 对??0.05，查 ?2 分布表，可得?1??(n?1)??0.95(8)?15.507。
2 因为??17.64?15.507 ，拒绝 H0：??0.005 ，接受H1：??0.005 。这批
导线的电阻的标准差，比起规定的电阻的标准差来，显著地偏大。
27.10 设新、旧工艺生产的灯泡寿命分别为总体 ?～N(?1,?12) 和 ?～N(?2,?2)，其
中?1??2。问题相当于要检验 H0：?1??2（H1：?1??2）。
m?10，X?2460，Sx?56，n?10，Y?2550，Sy?48，
Sw?T?22mSx?nSy10?562?10?482??54.9747 ，
m?n?210?10?2X?Y?2460?255054.9747?11?1010??3.6607 。
Sw11?mn对??0.05，查t分布表可得 t1??(m?n?2)?t0.95(18)?2.1009 。
因为T??3.6607??2.1009 ，拒绝 H0：?1??2 ，接受H1：?1??2 。可以认为采用新工艺后，灯泡的平均寿命有显著的提高。
7.11 设甲乙两台车床生产的滚珠的直径分别为 ?～N(?1,?1) 和 ?～N(?2,?2)。 问题相当于要检验 H0：?1??2（H1：?1??2 ） 。
2m?8， Sx*2?0.0955357；n?9， Sy*?0.0261111 。
222222Sx*20.0955357F???3.66 。
0.0261111Sy*2
１９６
对??0.05，查F分布表，可得F1??(m?1,n?1)?F0.95(7,8)?3.50。
22因为F?3.66?3.50 ，拒绝 H0：?12??2 ，接受H1：?12??2 。可认为乙车床产
品的方差显著地小于甲车床产品的方差。
7.12 n?5，X?4.364。
对1???0.95，查N(0,1)分布表可得 u1???u0.975?1.9600 。
2u1???02n?1.9600?0.1085?0.095 ，
??X?u1????X?u1???02n?4.364?0.095?4.27 ，
?02n?4.364?0.095?4.46 。
?的水平为 95% 的置信区间为[4.27,4.46] 。
7.13 （1）n?16，X?2.705，S?0.029，S*?n。 S?0.029951n?1对1???0.95，查 t 分布表可得 t1??(n?1)?t0.975(15)?2.1314。
2t1??S*2n?2.1314?S*20.029951?0.016 ， 16??X?t1????X?t1??nS*?2.705?0.016?2.689 ，
2n?2.705?0.016?2.721 。
?的水平为 95% 的置信区间为[2.689,2.721] 。
（2）nS?16?0.029?0.013456 。
2对1???0.95，查? 分布表，可得
2222??(n?1)??0(15)?6.262?(n?1)?? ，.0251??0.975(15)?27.488 。 2222 １９７
??nS2?12??20.013456nS20.013456 ， ??2? 。??0.0004895?0.002148827.4886.262??2??0.0004895?0.0221 ，??0.0021488?0.0464 。
,0.0464] 。 ? 的水平为 95% 的置信区间为[0.0221
7.14 n?9，nS2?(n?1)S*2?(9?1)?112?968。
对1???0.95，查?2 分布表，可得
2222??(n?1)??0.025(8)?2.180 ，?1??(n?1)??0.975(8)?17.535 。 22??nS2?12??2968nS2968??55.2 ， ??2??444 。 17.5352.180??2??55.2?7.43 ，??444?21.1 。
? 的置信区间为 [55.2,444] ；? 的置信区间为 [7.43,21.1] 。
7.15 由6.7节的定理6.8可知
2(X?Y)?(?1??2)?21m??22～N(0,1)。
n2对于给定的显著水平?，查N(0,1)分布表，可以求出临界值 u1?? ，使得
?????(X?Y)?(?1??2)?P??u1?????，
22?12?2?????mn??即使得
????(X?Y)?(???)??12P??u1????1??，
22?12?2?????mn??即有
22???12?2?12?2??P?X?Y?u1?????1??2?X?Y?u1?????1??。
22mnmn????令
１９８
??X?Y?u1???122m?2?2n，??X?Y?u1???122m?2?2n ，
则有P???1??2???1??，按照定义，[?,?] 就是?1??2 的水平为 1??的置信区间。
22.25，Sx7.16 m?8，X?1636?3376。 ?10648.4，n?5，Y?1662，Sy22mSx?nSy??Sw?m?n?2?8?10648.4?5?3376?96.3267 。
8?5?22 对??0.05，查 t 分布表，可得 t1??(m?n?2)?t0.975(11)?2.2010。
t1??(m?n?2)Sw21111??2.2010?96.3267???120.87， mn8511??1636.25?1662?120.87??146.62， mn11??1636.25?1662?120.87?95.12。 mn??X?Y?t1??Sw2??X?Y?t1??Sw2?1??2的水平为 95% 的置信区间为[?146.62,95.12] 。
27.17 m?10，Sx?0.5419，Sx*2?m2Sx?0.602111 ； m?1n22n?10，SySy?0.672222 。 ?0.6050，Sy*2?n?10.602111?0.8957。 Sx*2Sy*2?0.672222对??0.05，查F分布表，可得
F1??(m?1,n?1)?F0.975(9,9)?4.03 ，
2F?(m?1,n?1)?2F1??2111???0.248 。
(n?1,m?1)F0.975(9,9)4.03??Sx*2Sy*22F1??Sx*2Sy*20.89570.8957??0.222，????3.61 。
4.030.248F?22 的水平为 95% 的置信区间为 [0.222,3.61] 。 ?12?2
１９９