罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第4章 真实经济周期理论)

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罗默《高级宏观经济学》(第3版)第4章 真实经济周期理论

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4.1 对美国以外的其他国家进行与表4.1、表4.2或表4.3相类似的计算。 答:可以到网上查找相关国家的数据进行计算。

4.2 对以下各项作出与表4.3相类似的计算: (a)雇员的薪水在国民收入中所占份额。 (b)劳动力参与率。

(c)联邦政府预算赤字在GDP中所占份额。 (d)标准普尔500种股票综合价格指数。 (e)穆迪Baa债券和Aaa债券收益率之差。 (f)10年期和3月期美国国库券收益率之差。 (g)美元对其他主要货币的加权平均汇率。

答:读者可以到网上查找相关国家的数据进行计算。

4.3 令A0表示第0期的A值,并令lnA的行为由方程(4.8)和(4.9)给定。 (a)把lnA1、lnA2和lnA3用lnA0、?A1、?A2、?A3、A和g来表示。

(b)根据?A的期望为0这一事实,当给定lnA0、A和g时,求lnA1、lnA2和lnA3的期望值。

答:(a)首先给出表示技术进步的公式,即方程(4.8)和(4.9):

lnAt?A?gt?At (1) At??AAt?1??A,t,?1??A?1 (2)

令lnA0表示在时期0时的lnA值,结合公式(1),可以得到下面的公式:

lnA0?A?g?0?A0

整理后求解A0:

A0?lnA0?A (3)

在时期1,利用方程(1)和(2)可得到:

lnA1?A?g?A1 (4)

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A1??AA0??A,1 (5)

将方程(3)代入方程(5)得:

(6)

再将方程(6)代入方程(4)可得:

(7)

在时期2,结合方程(1)和(2)得:

lnA2?A?2g?A2 (8) A2??AA1??A,2 (9)

将方程(6)代入方程(9)得:

(10)

再将方程(10)代入方程(8)可得:

(11)

在时期3,通过方程(1)和方程(2),可得:

lnA3?A?3g?A3 (12) A3??AA2??A,3 (13)

将方程(10)代入方程(13)可得:

(14)

再将方程(14)代入方程(12)得:

(15)

(b)通过方程(7)可以得到lnA1的期望值,即:

上步用到了E???1???A?,??0。

通过方程(11)可以得到lnA2的期望值:

2上步用到了E???1???1???????????????A?A?,???AE???A?,??0?,E???A?A?,???AE???A?,??0,E???A?,?=0。通

过方程(15)可以得到lnA3的期望值:

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22?????E??A,上步用到了E?AA?,??1A??1??0,E??A?A,??????2???AE??A,??2??0,E???A?,?=0。 ??

4.4 假设第t期的效用函数ut为ut?lnct?b?1?lt?ut?lnct?bln?1?lt?,b?0。

1??/?1???,b?0,??0,而非

(a)考虑类似于式(4.12)~式(4.15)中方程研究的一期问题。劳动力供给如何取

决于工资。

(b)考虑类似于式(4.16)~式(4.21)中方程研究的两期问题。两期中闲暇的相对需求如何取决于相对工资?如何取决于利率?从直观上解释?为什么会影响劳动供给对工资和利率的反应程度。

答:(a)假定没有初始财富并将家庭的规模标准化为1,则问题可表示如下:

建立拉格朗日方程:

L?lnc?b?1?l?1??/(1??)???wl?c?

一阶条件为:

?L/?c??1/c????0 (1) ?L/?l??b?1?l?????w?0 (2)

将预算约束代入方程(1)得:

??1/c?1/?wl? (3)

将方程(3)代入方程(2)得:

?b?1?l????w/?wl??0

化简上式可以得到:

1/l?b/?1?l? (4)

?从方程(4)对劳动供给量l的潜在定义中可以看出,劳动供给量的大小与实际工资无关。

(b)计算两期中的相对闲暇,即?1?l1?/?1?l2?。假设家庭生存两期,没有初始财富,家庭规模标准化为1,即Nt/H?1,没有不确定性。因此问题表述如下:

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