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罗默《高级宏观经济学》（第3版）第4章 真实经济周期理论
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4.1 对美国以外的其他国家进行与表4.1、表4.2或表4.3相类似的计算。 答：可以到网上查找相关国家的数据进行计算。
4.2 对以下各项作出与表4.3相类似的计算： （a）雇员的薪水在国民收入中所占份额。 （b）劳动力参与率。
（c）联邦政府预算赤字在GDP中所占份额。 （d）标准普尔500种股票综合价格指数。 （e）穆迪Baa债券和Aaa债券收益率之差。 （f）10年期和3月期美国国库券收益率之差。 （g）美元对其他主要货币的加权平均汇率。
答：读者可以到网上查找相关国家的数据进行计算。
4.3 令A0表示第0期的A值，并令lnA的行为由方程（4.8）和（4.9）给定。 （a）把lnA1、lnA2和lnA3用lnA0、?A1、?A2、?A3、A和g来表示。
（b）根据?A的期望为0这一事实，当给定lnA0、A和g时，求lnA1、lnA2和lnA3的期望值。
答：（a）首先给出表示技术进步的公式，即方程（4.8）和（4.9）：
lnAt?A?gt?At （1） At??AAt?1??A，t，?1??A?1 （2）
令lnA0表示在时期0时的lnA值，结合公式（1），可以得到下面的公式：
lnA0?A?g?0?A0
整理后求解A0：
A0?lnA0?A （3）
在时期1，利用方程（1）和（2）可得到：
lnA1?A?g?A1 （4）
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A1??AA0??A，1 （5）
将方程（3）代入方程（5）得：
（6）
再将方程（6）代入方程（4）可得：
（7）
在时期2，结合方程（1）和（2）得：
lnA2?A?2g?A2 （8） A2??AA1??A，2 （9）
将方程（6）代入方程（9）得：
（10）
再将方程（10）代入方程（8）可得：
（11）
在时期3，通过方程（1）和方程（2），可得：
lnA3?A?3g?A3 （12） A3??AA2??A，3 （13）
将方程（10）代入方程（13）可得：
（14）
再将方程（14）代入方程（12）得：
（15）
（b）通过方程（7）可以得到lnA1的期望值，即：
上步用到了E???1???A?，??0。
通过方程（11）可以得到lnA2的期望值：
2上步用到了E???1???1???????????????A?A?，???AE???A?，??0?，E???A?A?，???AE???A?，??0，E???A?，?=0。通
过方程（15）可以得到lnA3的期望值：
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22?????E??A，上步用到了E?AA?，??1A??1??0，E??A?A，??????2???AE??A，??2??0，E???A?，?=0。 ??
4.4 假设第t期的效用函数ut为ut?lnct?b?1?lt?ut?lnct?bln?1?lt?，b?0。
1??/?1???，b?0，??0，而非
（a）考虑类似于式（4.12）～式（4.15）中方程研究的一期问题。劳动力供给如何取
决于工资。
（b）考虑类似于式（4.16）～式（4.21）中方程研究的两期问题。两期中闲暇的相对需求如何取决于相对工资？如何取决于利率？从直观上解释?为什么会影响劳动供给对工资和利率的反应程度。
答：（a）假定没有初始财富并将家庭的规模标准化为1，则问题可表示如下：
建立拉格朗日方程：
L?lnc?b?1?l?1??/(1??)???wl?c?
一阶条件为：
?L/?c??1/c????0 （1） ?L/?l??b?1?l?????w?0 （2）
将预算约束代入方程（1）得：
??1/c?1/?wl? （3）
将方程（3）代入方程（2）得：
?b?1?l????w/?wl??0
化简上式可以得到：
1/l?b/?1?l? （4）
?从方程（4）对劳动供给量l的潜在定义中可以看出，劳动供给量的大小与实际工资无关。
（b）计算两期中的相对闲暇，即?1?l1?/?1?l2?。假设家庭生存两期，没有初始财富，家庭规模标准化为1，即Nt/H?1，没有不确定性。因此问题表述如下：
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