朔方的雪花在纷飞之后，却永远如粉，如沙，他们决不粘连，撒在屋上，地上，枯草上，就是这样。屋上的雪是早已就有消化了的，因为屋里居人的火的温热。别的，在晴天之下，旋风忽来，便蓬勃地奋飞，在日光中灿灿地生光，如包藏火焰的大雾，旋转而且升腾，弥漫太空；使太空旋转而且升腾地闪烁。课时分层作业 九幂函数与二次函数
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.函数y=的图象是 ( )
α
【解析】选B.由幂函数y=x,若0<α<1,在第一象限内过(1,1),排除A,D,又其图象上凸,则排除C.
2-5m-3
2.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m-m-1)x为减函数,则实数m的值为 ( ) A.m=2 B.m=-1
C.m=-1或m=2 D.m≠
【解题指南】首先利用幂函数的定义,确定m的范围,其次再依据幂函数的性质,在第一象限是减函数,确定指数小于零.
2-5m-32
【解析】选A.依题意y=(m-m-1)x是幂函数,故m-m-1=1,解得m=2或m=-1. 又因为函数在(0,+∞)上是减函数,
所以-5m-3<0,即m>-,
故m=-1舍去,所以m=2.
-13
【巧思妙解】选A.(特殊值验证法),验证m=-1,2时,是否满足题意即可.当m=2时,函数化为y=x符合题
2
意,而m=-1时,y=x不符合题意,故排除B,C,D. 3.幂函数y=
(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为
( )
A.0B.1C.2 D.3
【解析】选C.因为y=(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m-4m<0,即0 2 所以m-4m为偶数,因此m=2. 2 4.函数y=x+ax+6在 A.(-∞,-5]B.(-∞,5] C.[-5,+∞) D.[5,+∞) 2 上是增函数,则a的取值范围为 ( ) 朔方的雪花在纷飞之后，却永远如粉，如沙，他们决不粘连，撒在屋上，地上，枯草上，就是这样。屋上的雪是早已就有消化了的，因为屋里居人的火的温热。别的，在晴天之下，旋风忽来，便蓬勃地奋飞，在日光中灿灿地生光，如包藏火焰的大雾，旋转而且升腾，弥漫太空；使太空旋转而且升腾地闪烁。【解析】选C.因为y=x+ax+6在 2 上 是增函数,由题意得-≤,所以a≥-5. 【变式备选】已知函数f(x)=x+4ax+2在区间(-∞,6)内单调递减,则a的取值范围是 ( ) A.a≥3B.a≤3C.a<-3D.a≤-3 【解析】选D.函数f(x)是抛物线,对称轴是x=-2a,所以f(x)的减区间为 (-∞,-2a). 因为f(x)在(-∞,6)内单调递减, 所以-2a≥6,所以a≤-3. 5.幂函数y=f(x)的图象经过点(3, ),则f(x)是 ( ) 2 A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 【解析】选D.设幂函数f(x)=x,则f(3)=3= αα ,解得α=,则f(x)= ( ) =,是非奇非偶函数,且在 (0,+∞)上是增函数. 2 6.设abc>0,二次函数f(x)=ax+bx+c的图象可能是 【解析】选D.由A,C,D知,f(0)=c<0. 因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0,知A,C错误,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以 x=-<0,B错误. 2 【变式备选】对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x-x在同一坐标系内的图象可能是 ( ) 朔方的雪花在纷飞之后，却永远如粉，如沙，他们决不粘连，撒在屋上，地上，枯草上，就是这样。屋上的雪是早已就有消化了的，因为屋里居人的火的温热。别的，在晴天之下，旋风忽来，便蓬勃地奋飞，在日光中灿灿地生光，如包藏火焰的大雾，旋转而且升腾，弥漫太空；使太空旋转而且升腾地闪烁。 【解析】选A.若0 2 若a>1,则y=logax单调递增,y=(a-1)x-x开口向上,其图象的对称轴在y轴右侧,排除B. 2 7.若函数y=x-3x-4的定义域为[0,m],值域为是 ( ) 2 ,则m的取值范围 A.[0,4] B. C.D. 【解析】选D.二次函数图象的对称轴为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,如图所示: 由图得m∈. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.(2018·兰州模拟)已知函数f(x)=,且f(2x-1) 【解析】f(x)=在[0,+∞)上是增函数, f(2x-1) 答案:x≥ 9.(2018·宿州模拟)二次函数的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为________.