2017-2018学年湖南省长沙市长郡中学实验班高三（上）选拔考
试数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）若复数z=A．1
B．2
C．
（其中a∈R，i为虚数单位）的虚部为1，则|z|=（ ） D．
2．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3≤0，x∈Z}，集合B={x|lnx＜2}，则A∩B=（ ）
A．{0} B．{1} C．{0，1} D．?
3．（5分）长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为（ ） A． B． C． D．
4．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a12﹣a8=8，a10﹣a6=4，则S23=（ ）
A．23 B．96 C．224 D．276 5．（5分）已知F为双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，其关于
双曲线C的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．
6．（5分）下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（ ） A．f（x）=sinx B．f（x）=x3+1 C．f（x）=log2（
+x） D．f（x）=
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入i=1，S=0，则输出的结果为（ ）
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A．7 B．9 C．10 D．11
8．（5分）若二项式（x2+）7展开式的各项系数之和为﹣1，则含x2项的系数为（ ）
A．560 B．﹣560 C．280 D．﹣280
9．（5分）某几何体的三视图如图，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ）
A．192+96π B．256+96π C．192+100π 10．（5分）已知椭圆C：两点，且
=﹣
+
D．256+100π
=1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B
，则直线l的方程为（ ）
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A．y=±x+1 B．y=±x+1 C．y=±x+1 D．y=±x+1
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的每个顶点都在球O的表面上，SA⊥底面ABC，AB=AC=4，BC=2A．240π
，且二面角S﹣BC﹣A的正切值为4，则球O的表面积为（ ）
C．252π
D．272π
B．248π
12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在区间[，+∞）上有两个零点，则实数k的取值范围为（ ） A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
B．
C．
D．
13．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+y的最小值为 ．
14．（5分）设=（，m），=（m，），且?=1，则||= ． 15．（5分）已知cos（= ．
16．（5分）在数列{an}中，首项不为零，且an=的前n项和，令Tn=
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sinAcos2A﹣
cos（B+C）=sin3A+
．
an﹣1（n∈N*，n≥2），Sn为{an}
﹣α）+sin（π﹣α）=﹣
，﹣
＜α＜0，则cos（2α+
）
，n∈N*，则Tn的最大值为 ．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的取值范围．
18．（8分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA=BC=5，AC=8，D为线段AC的中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥A1D；
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