惠州市2018-2019学年第一学期期末考试
高二数学（文科）试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1．命题“若a?b，则a?c?b?c”的否命题是（ ）
A． 若a?c?b?c，则a?b． B．若a?b，则a?c?b?c． C． 若a?c?b?c，则a?b． D．若a?b，则a?c?b?c．
22．设x?R，则“x?1”是“x?x?2?0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从这4名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ） A．
1121 B． C． D． 62334．某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如右图所示，则下列说法一定正确的是（ ）
A．这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差． B．这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数． C．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数． D．这种抽样方法是一种分层抽样．
男生成绩 4 2 0 8 6
女生成绩 9 3 3 3 8 8 8
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?x?y??3?5．已知实数x，y满足?2x?y?3，则z?x?2y的最大值为（ ）
?y?1?A．0 B．3 C．6 D．7 6．函数f(x)?x3?4x?4的极大值为（ ） A．
132826 B．6 C． D．7 33开始 输入a,b,k 7．已知x?0,y?0，2x?y?1，则xy的最大值是（ ） A．
11 B． C．4 D．8 482n?1 n?n?1b?M 8．抛物线y?2px (p?0)上的点M?4,m?到焦点 的距离为5，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．4或?4 9．执行右图所示的程序框图，
若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=（ ）
a?bn?k? 否 输出M 结束 1M?a? b是 A．
2016715 B． C． D．3258
10．从编号为0,1,2,3,,79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组
样本，若编号为42的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14
11．若函数f(x)?x2ex?a恰有3个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．(442 B． C．(0,4e) D．(0,??) ,??)(0,)2ee2x2y212．设F1、F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过点F1??c,0?的直
ab线交椭圆E于A,B两点，若AF1?3F1B，且AB?AF则椭圆2，
E的离心率是（ ）
A．
1532 B． C． D． 2222高二数学（文科）试题 第 2 页，共 5 页
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．不等式?x?6x?8?0的解集为__________．
2x2y2314．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，
2ab则该双曲线的渐近线方程是__________． 15．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，
则使关于x的一元二次方程x?x?a?0无实根的概率为__________．
2?1?16．若函数f(x)?lnx?ax2?2在区间?,2?内单调递增，则实数a的取值范围______．
?2?三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
点(4,4)在抛物线C:x2?2py(p?0)上，且A,B为C上两点，A与B的横坐标之和为4．
(1)求抛物线C的方程； (2)求直线AB的斜率。
18．（本小题满分12分）
2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了
频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。
(1) 求a的值，并根据频率分布直方图估计该校学生课外阅读时间的平均值； (2) 现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。
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