2019学年第一学期期中教学质量检测初三数学试卷
一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1． 下列成语表示随机事件的是 （ ） （A）水中捞月 （B）水滴石穿 （C）守株待兔 （D）瓮中捉鳖 2． 已知，则下列式子一定正确的是 （ ） （A）x?2，y?3 （B）2x?3y （C） （D）
3． 下列命题中是真命题的是 （ ） （A）三点确定一个圆 （B）三角形的外心到三边的距离相等 （C）等弧所对的圆周角相等 （D）平分弦的直径垂直于弦
4． Rt△ABC中∠C=Rt∠，AB=1，∠B=40°，则AC可以表示为 （ ） （A）cos50° （B）tan40° （C）sin50° （D）
5． 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，四边形
BDEC、△ABC（ ） （A）
的面积分别为
S1、S2，则
S1：S2的值为
1245 （B） （C） （D） 23996． 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三
角形与△ABC不相似的是 （ ）
第5题
（A） （B） （C） （D）
7． 如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB= （ ） （A）55° （B）45° （C）35° （D）25°
28． 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a,b)在函数y?x?6x?11图象上的概
率是 （ ） （A）
1111 （B） （C） （D） 2346第7题
第10题
第12题
9． 在平面直角坐标系中，点A(?1，经，3)，连结OA，将线段OA绕着点O顺时针方向旋转90°
旋转后点A的对应点A'的坐标为 （ ） （A）(3，1) （B）(1，3) （C）(?3，?1) （D）(?1，?3)
10．矩形的两边长分别为x和6（x＜6），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形
与原矩形相似，则x的值为 （ ） （A）3 （B）23 （C）32 （D）2.5
11．已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象经过A（-1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，
n），则下列说法错误的是 （ ） （A）b?1 （B）c?3 （C）m?1 （D）n?2 212．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4），过A、O、B三点作
圆，点C在第一象限部分的圆上运动，连结CO，过点O作CO的垂线交CB的延长线于点D，下列说法：①∠AOC＝∠ BOD；②sin∠ODB＝（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ 二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
13．若∠?是锐角，且tan??1，则∠?的度数为__________． 14．二次函数y?x?2x图象的顶点坐标为_____________．
15．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2
⌒的长度为 ． 为半径画弧，交图中网格线于A，B两点，则AB
第15题
21；③CD的最大值为10．其中正确的是 216．已知⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB与CD之间的距离是_________．
17．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D是△ABC的重心，以AD为直角边作等腰Rt
△ADE，若△ABC的周长为6，则△ADE的周长为__________．
E
D
F
B C
第17题 第18题
18．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，
将线段DE绕点D顺时针方向旋转90°并缩短到原来的一半，得到线段DF，连结AF，则AF的最小值是 ．
三、解答题(第19题6分，第20、21题8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题14分，
共78分)
19．计算：cos60°﹣2tan30°?cos30°+sin245°．
20．在一个不透明的袋子里有1个红球和n个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该实验，经过大量实
验后，发现摸到白球的频率稳定于
A
2左右，求n的值； 3（2）在（1）的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，放回，摇均匀后，再从袋中
摸出一个球，记录其颜色．请用画树状图或者列表的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率．
21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡，坡角为30°，小王发现楼房在水平地面
与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡脚到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°．求楼房AB的高度（结果保留根号）．
D
C
B A