2013年全国高考理科数学试题分类汇编14：导数与积分
一、选择题
1 ．（2013年高考湖北卷（理））已知a为常数,函数
f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点
（ ）
x1,x2(x1?x2),则
A．
f(xx1B．
1)?0,f(2)??
2x(x1
f(1)?0,f2)??2C．
f(x)?0,f(x1D．
12)??
2f(x)?0,f(x112)??
2【答案】D
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函
数f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 A．
?x0?R,f(x0)?0
B
．
函数y?f(x)的图像是中心对称图形
C．若
x是0f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x上单调递减
0)D．若x是f(x)的极值点,则
0f'(x0)?0【答案】C
3 ．（2013年高考江西卷（理））若
S22212x则S1??1SS的大小1xdx,S2??1xdx,S3??231edx,关系为 A．S1?S2?S B．
3S2?S1?S
3C．
S
D．
2?S3?S1S
3?S2?S1【答案】B
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数
x?满足x2f??x??2xf?x??exx,f?2??e2f?8,则x?0,时，f?x?A．有极大值,无极小值
B．有极小值,无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
【答案】D
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））设函数
f(x)的
定义域为R,x(x?0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是
00
）
）
）
）
（（（（
A．C．
?x?R,f(x)?f(x0) ?x0是?f(x)的极小值点
B．
?x0是f(?x)的极小值点
D．
?x0是?f(?x)的极小值点
【答案】D
26 ．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所
围成的图形的面积等于 （ ）
A．4
B．2
C．8
D．162
333【答案】C
7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知e为自然
对数的底数,设函数f(x)?(ex?1)(x?1)k(k?1,2),则 A．当k?1时,f(x)在x?1处取得极小值
B．当k?1时,f(x)在
x?1处取得极大值
C．当k?2时,f(x)在x?1处取得极小值
D．当k?2时,f(x)在
x?1处取得极大值
【答案】C 二、填空题
8 ．（2013年高考江西卷（理））设函数f(x)在(0,??)内可导,且
f(ex)?x?ex,则
fx(1)?______________
【答案】2 9 ．（2013年高考湖南卷（理））若
?T20xdx?9,则常数T的值为_________.
【答案】3
10．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））若曲线
y?kx?lnx在点?1,k?处的切线平行于x轴,则k?______.
【答案】?1 三、解答题
11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函
数f(x)?ex?ln(x?m).
）
（
(Ⅰ)设x?0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m?2时,证明f(x)?0.
【答案】
12．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数
f?x???1?x??e?2x（I）求证：
当时， x3x??0,1?,g?x??ax??1?2xcosx.21
1-x?f?x??;1?x恒成立，求实数a的取值范围。
（II）若
f?x??g?x?x??0,1?（I）要证当记
时，
?1?x??e?2x?1?x，只需证明?1?x??e?x?(1?x)?ex。
，则
h(x)??1?x??e?x?(1?x)?exh?(x)?x?ex?e?x?。当
x??0,1?时，h?(x)?0。
因此h(x)在
?0,1?上是增函数，故h(x)?h(0)?0。所以当x??0,1?时，f(x)?(1?x)。
………………………………………………………………………………………………3分 要证当
x xx??0,1?时，1?x?e?2x?1，只需证明e?x?1。记k(x)?e?x?1，则
??1?xk?(x)?ex?1。当x?(0,1)时，k?(x)?0。所以k(x)在?0,1?上是增函数，故
k(x)?k(0)?0。所以当x??0,1?时，
1。综上所述，当x??0,1?时，
f?x??1?x