单元评估检测(六)
第六章 (120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2014·天门模拟)设P和Q是两个集合,定义集合P+Q={x|x∈P或x∈Q且 x?P∩Q}.若P={x|x2-3x-4≤0},Q={x|y=log2(x2-2x-15)},那么P+Q等于( ) A.[-1,4]
B.(-∞,-1]∪[4,+∞) C.(-3,5)
D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞) 2.下列推理是归纳推理的是( )
A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P点的轨迹为椭圆 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=πab D.以上均不正确
3.(2014·宜昌模拟)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为( ) A. B.1 C.2 D.4
4.(2014·荆门模拟)若实数a,b,c成公差不为0的等差数列,则下列不等式不成立的是( ) A.|b-a+
|≥2
B.a3b+b3c+c3a≥a4+b4+c4
C.b2>ac
D.|b|-|a|≤|c|-|b|
5.(2013·宿州模拟)如果实数x,y满足条件
那么2x-y的最大值为
( )
A.2 B.1 C.-2 D.-3
6.条件p：<2x<16,条件q：(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是( )
A.(4,+∞) B.[-4,+∞) C.(-∞,-4] D.(-∞,-4) 7.(2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是( ) A.
B.
-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)
C.(3,+∞) D.(4,+∞)
8.(2013·西安模拟)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是( ) A.2 B.2 C.4 D.2 9.设x,y满足约束条件12,则+的最小值为( )
A. B. C.1 D.2 10.(2013·随州模拟)变量x,y满足约束条件z=3|x|+|y-3|的取值范围是( ) A.
B.
若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为
则目标函数
C.[-2,3] D.[1,6]
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确答案填在题中横线上)
11.设a,b∈R,给出下列条件：①a+b>1; ②a+b=2; ③a+b>2; ④a2+b2>2; ⑤ab>1,其中能推出：“a,b中至少有一个实数大于1”的条件是________. 12.(2014·十堰模拟)若不等式-a 13.(2014·孝感模拟)已知实数x,y满足________. 14.(2014·黄冈模拟)有纯农药液一桶,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的农药不超过容积的28%,问桶的容积最大为________. 15.设 =(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点 若z=x2+y2,则z的最大值为 共线,则+的最小值是________. 16.(2014·黄冈模拟)已知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过(0,1)点,则+的最小值是________. 17.(能力挑战题)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x3-3x2+3x的对称中心为__________. 三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)