10.4相似三角形的条件（1） 课 题 10.4相似三角形的条件（1） 教学目标：1、使学生了解判定1的证明方法并会应用，掌握例2的结论； 2、继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力． 教学重点:判定定理1的应用，以及例2的结论． 教学难点：了解判定定理1的证题方法与思路。 一、课前预习与导学 1、如图，在8×8的方格图中，画⊿A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC。 （1）如果∠A＝250，∠B＝1350，那么∠A′＝∠A，∠B′＝ _， ∠C′＝ _； （2）测量两个三角形的两个角后，判断⊿ABC与⊿A′B′C′是否相似； （3）发现：两角___ __的两个三角形相似。 2、关于三角形相似，下列叙述中不正确的是（ ） A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似； B. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似； C.所有的等腰三角形三角形都相似； D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似。 3、 判断题 ⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( ) ⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。( ）⑹有一个角是70°两个等腰三角形相似.（ ） 4、如图，DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。 AED DEA BCBC 二、新课 一、情境引入： 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ 二、探究学习： 1．尝试：
A
（1） B
A′ （2）
BA″
（3）
B″
1
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′ 若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC； 2．概括总结．判定方法一： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：在△ABC与△A″B″C″中， ∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， ∴△A″B″C″∽△ABC 三、例题讲解 条件1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． ABC和△A1B1C1中， ∵ ∠…=∠…，∠…=∠…， ∴ △…∽△…． 例1 已知：△ABC和△A1B1C1中，∠A=50°， ∠B=∠B1=60°，∠C1=70°． △ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？ 此例题是判定的直接应用，应使学生熟练掌握． 例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？ 解：（见教材） AED平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似。 DEA几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 四、中考链接 BCBC直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原来的三角形相似。 如图，在Rt⊿ABC中，CD是斜边上的高，则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。 C 五、通过本节课的学习，你有哪些收获? ADB六、自我检测： 1、在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若DE?5，则BC的长是 ． 2、如图（5）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 。 3、已知：如图（6）要△ABC∽△ACD，需要条件 。 4、已知：如图（7）要△ABE∽△ACD，需要条件 。 AA B ADDE CC DBE图（6） 图（5） BC5、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，图（7）AD 、BE相交于点F； （1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
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（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出. A F E B C D 6、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB； A D B C 7、如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF. A 1 4 D F 5 E 3 B 2 6 C A 8、如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°， ∠C＝85°，∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由. D E B C 9、如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由 A . E F B C D 10、如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由. D C G E F A B
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