一、选择题
1.(2018·攀枝花，10，3分)如图4，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长交AD于点Q．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC． 其中正确结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 10．B，解析：由折叠可知EC⊥PB，EB＝EP，∵EA＝EB，∴EA＝EB＝EP．∴∠APB＝90°，即AF⊥PB．∴AF∥EC．又AB∥CD，∴四边形AECF是平行四边形．可见结论①正确． (2)∵∠EPQ＝∠EPC＝90°，且由(1)知∠APB＝90°，∴∠APQ＝∠EPB．∵EP＝EB，∴∠EPB＝∠PBA．∴∠PBA＝∠APQ．可见结论②正确．
(3)若△FPC是等腰三角形，则∠FCP＝∠FPC＝∠APQ＝∠PBA，∴∠PCB＝∠PBC．∴PB＝PC．∵PC＝BC，∴△PBC是等边三角形．由所给条件只能推出△PBC是等腰三角形．可见结论③错误． (4)若△APB≌△EPC，则PB＝PC，同(3)可知，这个结论不一定能推出，可见结论④错误． 综上所述，结论①②正确，即有2个正确结论，故选B． A Q D
P
E B F C
图4
2（2018眉山市，12，3分）如图，在ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C，解析：连接AF并延长与BC的延长线相交于点M，易证△ADF≌△CFM，∴AF＝MF，又∵AD＝BC，DC＝AB＝2AD，∴AB＝BM，∴∠ABC＝2∠ABF，故①正确；延长EF、BC，相交于点G．容易证明△DEF≌△CGF，∴FE＝FG，∵BE⊥AD，AD∥BC，∴∠EBG＝90°，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得EF＝BF，②正确；由于BF是△BEG的中线，∴S△BEG＝2S△BEF，而S△BEG＝ S四边形DEBC，所以S四边形DEBC＝2S△EFB，故③正确；设∠DEF＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠G＝x，又因为FG＝FB，∴∠G＝∠FBG＝x，∴∠EFB＝2x，∵CD＝2AD，F为CD中点，BC＝AD，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF＝x，∴∠CFE＝∠CFB＋∠BFE＝x＋2x＝3x＝3∠DEF，故④正确；故本题答案为D．
MG
3.．（2018·舟山市，8，3）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）
答案：C 解析：根据尺规作图以及菱形的判定方法．
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4．(2018·临沂，13，3分)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法其中正确的个数是( )
AEBFHDGC
第13题图
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形 ②若AC⊥BD，四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分 ④若四边形EFGH是正方形，AC与BD互相垂直且相等 A．1 B．2 C．3 D．4
4．A，解析：∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，∴EH=
1BD=FG，2EH∥BD∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形.由AC=BD可得EH=EF，∴四边形EFGH为菱形，①错误；由AC⊥BD，可得EH⊥EF，∴四边形EFGH为矩形，②错误；由四边形EFGH是平行四边形，无法得到AC与BD互相平分，③错误；由四边形EFGH是正方形，可得到AC与BD互相垂直且相等，④正确.故选A. 5．（2018江苏宿迁，7，3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是
A．3
B．2
C．23
D．4
答案：A，解析：根据菱形ABCD的周长为16可知AB=BC=CD=DA=4，，再根据∠BAD=60°得：BD=4，即BO=DO=2，根据勾股定理得CO=23，从而求得S△COD=23，根据OE是中线得 S△OCE=
1S△COD=3，故选A． 2DECOAB
6．（2018·山东潍坊，12，3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P、Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
D，解析：当0≤t≤2时，设边BQ上的高为h，则h=sin60°·BP=
3311(4－t)，此时S=BQ·h=×2t·(4
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t+23t，其图象是开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，点Q在边CD上，BP边上的21高即为菱形的高，为4·sin60°=23，此时S=(4－t)·23=－3t+43，其图象是一条线段，且S
2－t)=－
随t的增大而减小．综上可知，只有选项D符合题意． 7．（2018·杭州，8，3分）如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设?PAD??1，?PBA??2，
?PCB??3，?PDC??4，若?APB?80?,?CPD?50?,则（ ）
（?1??4）-??2??3??30? B. （?2??4）-??1??3??40? A.
（?1??2）-??3??4??70? D. （?1??2）???3??4??180? C.
答案A，解析：易知?PAB?90???1,?PCD?90???3， 在ΔABP中有?ABP??BAP??APB?90???1??2?80??180? 在ΔCDP中有?DCP??CDP??CPD?90???3??4?50??180?
将两个式子相减，整理即可得A 8.（2018·内江市，11，3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC=62°，则DFE的度数为（ ） A.31° B.28° C.62° D.56°
D 解析：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°， ∴∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°， ∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°， ∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
二、填空题
1.（2018滨州，19，5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE
＝5，∠EAF＝45°，则AF的长为___________．
D A F B 答案．E C
410，解析：取AD、BC中点M、N，由AD＝4，AB＝2，证得四边形ABNM是正方形，连接MN，3EH，由∠HAE＝45°，四边形ABNM是正方形，可知此处有典型的正方形内“半角模型”，故有EH＝
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