认识一元二次方程
学习目标
1、了解一元二次方程的概念及其相关概念；2、会判别一元二次方程及能根据条件列出一元二次方程，并能把一元二次方程化成一元二次方程的一般形式。 学习过程一、自研自探 (一)、温故知新
1、下列方程中是一元一次方程的有: (填序号即可) （1）、x+5=0； (2)、 10y+3=8； (3)、6x－
2
11=1 ； (4)x-7=3x； 22(5)3x2?5x?1； (6)x-6y=9； (7) 2x+23x+1=0 。 2、某村有一块200 m的长方形空地，已知宽为8 m,设长为x m,求x。
3、解方程： (1)、(x+1)-2(x-1)=1-3x ； (2)、
（二）、探究新知 知识点一:请认真观察课本 p31页至 p32页，探索一元二次方程的概念。 1、幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m。现准备地面的正中间铺设一块面积为18 m的地毯如图所示，四周未铺地毯的宽度都相同，试这个宽度是多少？
如果设所求的宽度为xm，那么地毯中央长方形图案的长 8 为 m，宽为 m。则根据题意， 5 可得方程 。
2、试找出五个连续整数，使其前三个数的平方和等于后两个数的平方和.
解：设这五个连续整数中的第一个数为x，则其它四个数依次为 ， 则根据题意，可列方程为： .
3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m？
由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。
则根据题意，可得方程 。
10 8 【尝试练习】 知识点二:
4、请观察由上面所得到的三个方程：
22 2 2 2 2 2 2
（8－2x）(5－2x)=18 ，(x＋6)＋7=10x＋(x＋1)＋(x＋2)=(x＋3)＋(x＋4) 有什么共同特点？
2
上面的方程都是只 ，并且都可以化为ax＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做 。
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5、一元二次方程的一般形式是：ax＋bx＋c=0(a,b,c为常数，且a不等于0)
其中一元二次方程ax＋bx＋c=0中的二次项是 ，一次项是 ，常数项为 ，二次项系数为 ， 一次项系数为 。
二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。把你
1
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2
2
7y=y+1 。 5的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
【内容一】 1、下列方程中，属于是一元二次方程的有: （填序号） (1)、2x+7=0； （2）、x+22122+4=0； (3)、2x+23x+1=0 ；(4)、2x+3x=0。 x【内容二】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2?5x?1 (x?2)(x?1)?6 4?7x2?0 三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来. 四、课堂小结(你学到了什么?) 把下列重点内容理解并记忆下来。
1、只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2、关于x的一元二次方程的一般形式为：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)，其中一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c 。 二次项系数为：a 一次项系数为：b 五、巩固训练 一、基础题
1、下列方程中，不是一元二次方程的是( )
222
A.2x+7=0 B.2x+23x+1=0 C.5x+
2
12
+4=0 D.3x+ 2 (1+x) +1=0 x2、方程x－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )
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A.x－5x+5=0 B.x+5x+5=0 C.x+5x－5=0 D.x+5=0
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3、一元二次方程7x－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是( )
2222
A.7x,2x,0 B.7x,－2x，无常数项 C.7x,0,2x D.7x,－2x,0
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4、方程x－3=(3－2)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是( )
A.2
B.－2
C.2?3
D.1?2?23
5、方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是 ，其中一次项系数是 ，二次项系数是 ，
常数项是
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6、若x=1是方程ax+bx+c=0的解，则( )
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
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7、、关于x的方程(m－4)x +(m+4)x+2m+3=0，当m 时， 是一元二次方程，当m 时，是一元一次方程。
8、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米? （只列方程，不求解）
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