2 013中考数学精选例题解析：二次根式
知识考点：
数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。 精典例题： 【例1】填空题：
（1）??3?的平方根是 ；16的算术平方根是 ；5?2的算术
2平方根是 ；38的立方根是 。
（2）若?2是a的立方根，则a＝ ；若b的平方根是±6，则b＝ 。 21有意义，则x 。 x?2（3）若1?2x有意义，则x ；若3（4）若m2?m?0，则m ；若
?1?3a?2?3a?1，则a ；a2??1，则a ；若若a（5）若2?x有意义，则（6）若a＜0，则＝ 。
? x?1?1有意义，则x的取值范围是 ；??1?2?x?＝ 。
2a2?a＝ ；若b＜0，化简aab2?ba3b答案：（1）?3，2，，32；（2）?1521，6；（3）x≤，x≠2； 42 （4）m≤0，a≥
1，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2?x； 3 （6）?2a，?2abab
【例2】选择题：
1、式子
3?x3?x成立的条件是（ ） ?x?1x?1A、x≥3 B、x≤1 C、1≤x≤3 D、1＜x≤3 2、下列等式不成立的是（ ）
A、
?a?2?a B、a2?a C、3?a??3a D、a?1??a a3、若x＜2，化简
?x?2?2?3?x的正确结果是（ ）
A、－1 B、1 C、2x?5 D、5?2x 4、式子??ax3（a＞0）化简的结果是（ ）
A、x?ax B、?x?ax C、xax D、?xax 答案：DDDA 【例3】解答题：
（1）已知a?1a?5，求a?1的值。 am2?4?4?m2?2，求mn的值。
m?2（2）设m、n都是实数，且满足n?分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a?221a?5等式
11?1???两边同时平方，可求得a??3，再求?a????a???4的值，开方即得所求
aa?a???代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m??2，但分母m?2?0，故m??2，代入原等式求得n的值。
11?1????5得：a??7，?a????a???4?45 略解：（1）由a?aa?a?a?? 故a?1221??35 a?m2?4?0?1 （2）?4?m2?0 解得m??2，n??
2?m?2?0? ∴mn＝1 探索与创新：
【问题一】最简根式
1?2x?y?2x?y与
1?y?6?23x?y?2能是同类根式吗？若能，求出x、
y的值；若不能，请说明理由。
分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。 略解：假设他们是同类根式，则有：
1?1???y?6?2x?y??x?1? ?2 解得 2??y??2?x?y?3x?y?2??x?1 把?代入两根式皆为?1无意义，故它们不能是同类根式。
?y??2【问题二】观察下面各式及其验证过程：
（1）222?2? 33223(23?2)?22(22?1)?22 验证：2 ????2?223332?12?133?3? 88（2）3