第2讲 概率与统计
A级 基础通关
一、选择题
1．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
解析：依题意P＝1－(0.15＋0.45)＝0.4. 答案：B
2．在长为16 cm的线段MN上任取一点P，以MP，NP的长为邻边的长作一矩形，则该矩形的面积大于60 cm的概率为( )
1A. 4
1B. 2
1C. 3
3D. 4
2
解析：设MP＝x cm，则NP＝(16－x)cm，0 所以所求概率为P＝＝. 164答案：A 3．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( ) 2A. 3 3B. 5 2C. 5 1D. 5 解析：设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为 b1，b2，则从5只兔子中随机抽出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能． 63 故恰有2只测量过该指标的概率为＝. 105答案：B 4．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则( ) 1 A．P1·P2＝ 45 C．P1＋P2＝ 6 1 B．P1＝P2＝ 3D．P1 解析：三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321，共6种． 3 方案一坐到“3号”车的可能：132、213、231，所以P1＝； 62 方案二坐到“3号”车的可能：312、321，所以P2＝； 65 所以P1＋P2＝. 6答案：C 5．(2019·广东广州综合测试)刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”、所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆O的半径为2，现随机向圆O内投放a粒豆子，其中有b粒豆子落在正十二边形内(a，b∈N，b * A. 解析：由题意可得 baB. abC. 3ab D. 3ba S正十二边形b1 ＝，易求S正十二边形＝12××2×2×sin 30°＝12，S圆＝4π，S圆a2 12b3a所以＝，即π＝. 4πab答案：C 二、填空题 6．(2019·长郡中学模拟)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________． 解析：三次投篮恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393， 5 所以该运动员三次投篮恰有两次命中的概率P＝＝0.25. 20答案：0.25 7．(2019·安徽合肥一模)部分与整体以某种相似的方程呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图． 现在图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________． 解析：设题图(3)中一个小阴影三角形的面积为S，则整个三角形的面积为16S，阴影部分的面积为9S， 9 由几何概型，在题图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为. 169 答案： 16 8．(2019·江苏卷)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是________． 解析：法1：设3名男同学分别为A，B，C，2名女同学分别为a，b. 则所有等可能事件分别为(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共7个． 7 故所求事件的概率P＝. 10 法2：同法1，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个． 37 故所求概率为1－＝. 10107 答案： 10三、解答题 9．(2018·北京卷)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类